…”를 이해하지 못했다면, 2장 정리 2.1의 증명을 다시 살펴볼 것이다. 이렇게 함으로써 단순연결집합의 주요 성질을 한 번 더 확인하든가, 또는 2장 정리 2.1의 증명에 사용된 기법을 더 깊이 이해하게 될 것이다. 요컨대, 책을 읽다가 이해가 되지 않는 부분을 만나면 그 부분을 이해하려는 노력을 함으로써 자신의 지식과 기법을 더 키운다.


이것은 연습문제를 풀 때도 마찬가지이다. 어떤 이공계 대학생이 아르바이트로 초등학교 수학 문제집의 문항을 검토할 때는 그 사람의 수학 실력이 자라지는 않는다. 그 대학생은 수당을 받기 위해서 노동하고 있을 뿐이다. 한편, 그 대학생이 수학 교재에 있는 한 연습문제를 사흘째 풀지 못하고 있다면 어떤 상태에서 무슨 일을 하고 있을까? 우선 문제의 내용을 완전히 암기하고, 문제와 관련이 있어 보이는 여러 정리의 내용을 검토했을 것이다. 심지어 어떤 정리는 증명도 확인했을 것이다. 또한 여러 가지 방법으로 풀이를 시도했지만 모두 실패했을 것이다. 그 과정에서 해당 정리들의 내용을 더 깊이 이해했을 것이고 그 정리들과 문제 사이의 관계, 정리들 사이의 관계 등을 더 자세히 살펴볼 수 있었을 것이다. 결국 교재에 실린 연습문제인 만큼 시행착오를 거듭하다 보면 언젠가는 풀릴 것인데, 시행착오를 많이 할수록 당사자의 지식과 기법은 더 많이 자란다.


책의 내용이 쉽게 이해되지 않거나 연습문제가 쉽게 풀리지 않을 때 (당사자의 답답한 심정과는 달리) 사실은 매우 효율적으로 공부를 하는 것이다. 앞에서도 알아보았듯이 책을 읽고 내용을 이해하는 과정도 실제로는 작은 규모의 연습문제를 계속해서 푸는 것에 해당한다. 독자는 이같은 과정을 통하여 관련 지식을 쌓고 해당 과목의 고유한 기법들을 익히게 된다.


복소해석학 강의노트, 김영원 저, 5-6



이렇듯이 대부분의 수학 전공 문헌을 읽을 때는 정독할 수밖에 없다. 실제로 거의 모든 사람이 수학 문헌을 연습장에 필사하면서 읽으며, 이해가 되지 않는 부분은 반복해서 필사한다. 오래전에 한 친구로부터 “수학 문헌을 필사하지 않고 눈으로만 읽어본 적이 있는데, 새로운 경험이었다.”는 취지의 말을 들었는데, 이 친구 역시 수학 문헌은 연습장에 필사하며 읽는다는 것을 방증한다.


연습문제를 대하는 태도에 관련된 내용으로 이 글을 마친다. 연습문제를 풀고 나서 “맞게 푼 것 같은데, 누군가 이 풀이에서 틀린 부분이 없는지 확인해 주었으면 좋겠다.”는 생각이 들 때가 있었을 것이다. 그때 어떻게 하는 것이 바람직할까? 연습문제의 풀이가 무엇을 뜻하는지 생각해 보면 답이 분명하다. 연습문제의 풀이는 ‘내가 그 문제를 맞게 풀었다.’를 다른 사람에게 납득시키는 글이다. 수학을 공부한 사람이면 누구나 그 글을 읽고 내가 그 문제를 바르게 풀었다고 인정해야 한다. 그런데 그 글이 글의 작성자조차 납득시키지 못한다면, 두말할 것도 없이 틀리게 푼 것이다.


그렇다면 어떤 풀이가 맞게 풀었다는 확신을 줄까? 모든 경우에 적용되는 일반적인 규칙은 없을 것이다. 그러나 주어진 조건을 모두 사용하였는가? 주어진 조건 가운데 불필요한 것은 없었는가? 조건을 만족시키지 않으면 결과가 성립하지 않는 반례가 있는가? 별해가 있는가? 논의가 간결한가? 등등을 확인하면 실수를 줄일 수 있다. 또한 상황에 따라 풀이에서 대칭성을 활용할 수 있으면 논의가 많이 간결해진다.


많은 사람이 연습문제를 풀고 나서 풀이를 노트에 남기는데, 그것은 몇 주, 몇 달 또는 몇 년 뒤에 중간·기말시험, 대학원 입학시험 등을 준비하는 미래의 자신을 위한 자료이다. 한편 미래의 자신은 그 문제를 풀었다는 것조차 잊고 있을 가능성이 있다. 이런 맥락에서 연습문제를 풀었을 때 더 좋은 풀이, 즉 다른 사람을 더 쉽게 납득시키는 풀이가 있는지 살펴볼 것을 권한다. 같은 맥락에서 연습문제를 풀고 나면 바로 노트에 적지 말고 여러 번 더 반복해서 풀이를 작성해 볼 것도 권한다. 그렇게 함으로써 문제의 풀이를 장악할 수 있다.


복소해석학 강의노트, 김영원 저, 7



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빨간 부분을 스스로 되물어서 ‘아닌데? 그런적 없는데?’ 같은 답이 나오면

당신은 높은 확률로 좆됐습니다.


특히 풀다가 속이 씨발 답답해 뒤질것같은 기분을 많이 느끼지 않았다면

본인 머리가 비상하다는 생각보단

책을 소설책 읽듯이 보진 않았나 의심하십시오.


후자면 넌 좆됐습니다. 공부한 기간동안 머리에 남겨놓은게 없다는 뜻입니다.