[중고딩문제] 고1 정의역과 판별식 관계 개념이 이해가 안돼요

[익명(1.215)]

정의역이 실수 전체라는 조건이 어떻게 저 방정식의 실근이 존재한다는 것과 연결되는지 모르겠습니다

- dc official App

[수갤러 1(14.46)]

정의역이 실수 전체니까 단순히 해당 2차식의 실근이 존재하게 되는 y값을 범위만 찾으면 되는거고, 정의역이 실수 전체가 아니라 실수의 특정한 부분집합(A)이면 실근이 존재할 조건 + 해당 실근(2개 or 중근)중 적어도 하나는 문제에서 요구한 정의역인 A의 원소가 되는 y값을 구해야 하는거지

[구거싫어(mytop914)]

답은 모르겠지만 너가 노트에 끄적인거 보니까 이상한 방향으로 가고있는거 같은데

[익명(1.215)]

해설지 풀이입니다 미분해서 풀 수 있긴 한데 해설지가 이해가 안돼서요 - dc App

[수갤러 1(14.46)]

c가 y=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)의 치역의 원소 <=> 정의역(실수 전체 집합)에 c=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)를 만족하는 x가 적어도 하나 존재 <=> 정의역(실수 전체 집합)에 c(x^2-x+1)=(x^2+x+1)를 만족하는 x가 적어도 하나 존재 <=> (c-1)x^2-(c+1)x+c-1 = 0가 실근을 가짐

[수갤러 3(39.7)]

분모 분자 다 양수고 x에 -x를 대입해보면 분모 분자가 바뀜. 그러니 x=c일때 최대 M이면, x=-c일때 최소 m임. 이제 1을 빼서 분자를 2x로 만들면 x/(x^2-x+1)의 최소나 최대를 구하면 됨. x로 나눠주면 1/(x+1/x-1)임. x+1/x는 x=1일때 최소이니, 전체 최댓값은 x=1일때 3임. 그럼 최소는 -1일때 1/3.

[익명(112.152)]

정의역이 실수 전체라는 게 아니라 y에 대해 저 식을 만족하는 실수 x가 존재해야하니까 판별식이 0 이상이라는 거