가챠겜의 본질은 빠칭코이며, 슬롯머신다.

이들은 대중들의 지식수준이 시대에 따라 상향됨에 따라
기존의 도박에서의 승리확률이 모두 계산됨을 방지하고자
나온 전략의 일환으로 승리와 패배를 다양하게 만들어
소비자가 기댓값을 계산하기 어렵게 만드는 장치다.


물론 회수율이라는, 그래서 내 돈이 얼마 깎이는데? 라는
간단한 지표로 대응이 되지만, 돈으로 복원이 불가능한 가챠겜에선
이런 것도 통하지 않는다. 다만 가챠겜의 단차 조건과 성공을
간추린다면 답은 나오지만 이 역시 닫힌 형태로는 구할 수 없다:


베르누이 시행의 초기 성공 실패확률이 p, q고 n번 연속 실패시 성공 확률이 p+qn/m으로, m번 연속 실패 시 반드시 성공한다고 하자.
확률질량을 모두 1이라 하면 기댓값은 무한한 시행중 연속된 실패의 이산확률 분포에서의 성공확률의 질량중심으로 볼 수 있다.
즉, 1번 연속 실패 확률의 비율을 1로 두고, 2번 연속 실패시의 실패확률의 비율을 (q/m)(m-1)으로 둔다면, n번 연속 실패시의 실패확률은 (q/m)^n(m-1)(m-2)...(m-n+1)이며, m+1번 이상 연속으로 실패할 일은 없으니 0이다. 이들의 합 M을 구해서 수열을 나눠주면 연속된 실패확률의 이산분포가 구해진다.
그러면 sum_{n=1}^{m} (p+qn/m)(q/m)^(n-1) * (m-1)(m-2)...(m-n+1) * (1/n)을 M으로 나눈 값이 기댓값이다.
가챠겜은 bm에서만 이렇게 복잡한 짓을 하지 않는다. 소비자와 게임 캐릭터외의 유대감, 게임 자체의 일상화, 일상에 게임을 포함시키는 것에 대한 효능감 및 성취감 등을 뒤섞어 소비자로 하여금 가챠겜에 푹 빠지게 만들기까지 한다.
만약 네가 저 비교적 간단한 계산결과를 보고 질렸다면
게임도 그 시선으로 바라보고 빨리 탈출하기를 권한다.