첫 번째 질문

두 정수 a,b가 법 n에 대해 합동임을 표기하기 위해 다음과 같이 쓰는데(제가 배운 것 기준),

24b0d121e09c28a8699fe8b115ef046f5d4a90


자료를 찾다 보니 다음과 같이 mod n을 단독으로 쓰기도 하는 것 같은데,

24b0d121e09c28a8699fe8b115ef046f5e4b9b

이것은 그냥 n으로 나눈 나머지만을 가리키기 위한 별개의 표기인건지 궁금합니다.


두 번째 질문

그리고 다른 질문으로, mod n을 단독으로 쓰는 아래의 성질이

24b0d121e09c28a8699fe8b115ef0469973ff4

다음의 성질과 같은 말인지 궁금합니다.

24b0d121e09c28a8699fe8b115ef0468e7a2e8


세 번째 질문

그리고 또 다른 질문으로, mod n 합동 기호로 'a를 n으로 나누었을 때의 나머지가 b이다'는 어떻게 표기할 수 있나요?

정수론 첫걸음이라는 책에서는 다음과 같이 적혀 있는데 이 예에서만큼은 맞는 말이지만,

24b0d121e09c28a8699fe8b115ef046c61f12f47

다음 예에서 25를 24로 나누면 나머지가 49라고 하는 것이 말이 안되어서(법 24에 대하여 25와 49가 합동은 맞지만)

24b0d121e09c28a8699fe8b115ef046f57489b

항상 'a를 n으로 나누었을 때의 나머지가 b이다'를 나타내는 합동 표기가 있는지 궁금합니다(나눗셈 정리로 말고요).