[일반] PDE 질문

[익명(117.17)]

wave나 heat이나 laplace 풀때
separation of variables라는 method가 잇잔아
보통 u(x,t)=X(x)T(t)로 놓고 막 주르륵 구해서 푸리에뭐시기 하면서 풀잔아
근데 저렇게 변수를 분리해도되는 이유를 모르겟음
교수님은 u가 저런꼴이라고 가정하고 해를 구해보자 라고만 설명햇고..

저렇게 놓고 풀면 해가 나오긴 하는데
그러면 uniqueness때문에 해가 그거밖에 될수없어서 그런건가?

[익명(223.62)]

걍 해봐서 되니까 하는거지 heat kernel 곱해서 적분하고 이러는 것도 해봐서 되니까 하는거고 ㅋㅋ 그리고 그렇게 쉽게 변수분리로 되는 것들은 대개 컴퓨터가 더 잘하기 때문에.. 학생들 가르치기 위한 toy problem임

[익명(119.202)]

해봐서 되니깐 ㅋㅋㅋ

[익명(117.17)]

아그냥 그거구나 ㅅㅂ

[익명(119.202)]

근데 그래도 나름 그런 건 있음 stationary한 해를 구하려고 시간에 대한 효과를 일부러 분리하는걸 모든 변수에 대해 해본다고 생각하면 좀 그럴듯한거 같음

[5학년(143.248)]

wave나 heat같은 충분히 좋은 상수계수의(무슨 x나 smooth function같은 거 곱하면 큰일남) IVP들은 푸리에가 워낙 잘되서 계산해보면 변수분리가능하게 되지 않나

[5학년(143.248)]

별로 깊이 생각안해서 모르겠다