[중고딩문제] 역함수 하나만 더 질문

[익명(lesson2248)]

문제 제작중이라

f는 미분가능

g는 실수 전체 집합에서 증가

g(f(x))=x이면 f(g(x))=x 이다

<<<<이거 반례있을까???

[익명(112.148)]

g(f(x))=x이면 g의 치역이 실수 전체이고 g가 증가면 일대일이니까 둘을 합치면 g는 역함수를 가짐

[수갤러 1(222.235)]

문제 만드는 사람인데 여기다 물어보는건 뭐임? 대학생아님?

[익명(1.210)]

어디까지가 조건이고 어디까지가 결론인지는 모르겠지만 각 정의역의 모든 x, y에 대해 f(g(x))=x, g(f(y))=y면 단조증가나 미분가능성과는 무관하게 g가 f의 역함수입니다. 하지만, f가 미분가능하다거나 실함수 g가 엄격히 단조증가하더라도 역함수의 존재성을 보장할 수는 없습니다.

[수갤러 2(123.213)]

f가 미가이고 g가 증가함수일때 g(f(x))=x 이면 f(g(x))=x 는 모든 함수 f, g가 성립하는지 궁금합니다