교과서에서
x^{a} 를 미분하면 ax^{a-1} 가 되는데
a가 정수이면 x의 값은 조건이 없지만
유리수거나 실수 범위면 x가 0보다 작으면 안된다고 기술되어져 있습니다
실수 범위일때는 애초에 밑이 음수면 함수가 아니니 미분할 함수조차 성립이 안되겠지만
유리수범위일때는 조건부적으로 성립이 가능할거 같아서 질문드립니다
홀수제곱근인 무리함수는 밑이 음수일때도 성립이 가능한데 밑이 음수일때도 지수가 유리함수면 조건부적으로 공식이 적용가능한게 아닌가요?
수사적인 측면에서, 일반적으로 유리함수가 값이 유리수인 함수를 말하지는 않습니다... 만약 한 음수의 지수가 유리수일 때, 지수를 기약분수로 나타내서 분자가 짝수거나 분모가 홀수면 별 문제가 없겠지만, 지수가 짝수 분의 홀수라면 또 곤란합니다. 값이 유리수인 실수에서의 연속함수는 상수함수밖에 없는데, 미분가능성을 논하려면 다른 조건들을 생각해야 합니다.\
미분의 정의를 생각해보셈