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이 문제 풀어볼사람(정답률 10%이하)ㄱ. 두 명제 p, q의 진리집합이 각각 P, Q일 때, p->q와 q->p가 모두 참이면 P^Q=공집합인 경우가 존재한다. (^는 교집합)ㄴ. 두 함수 f, g에 대해 f(g(x))=x이면gall.dcinside.comㄱ. 두 명제 p, q의 진리집합이 각각 P, Q일 때, p->q와 q->p가 모두 참이면 P^Q=공집합인 경우가 존재한다. (^는 교집합)
ㄴ. 두 함수 f, g에 대해 f(g(x))=x이면 g=f^-1이다.
ㄷ. 1 이상인 두 양수 a, b와 자연수 n에 대해 (a+b)^2n+a^2n+b^2n은 (2^n+2)ab보다 크거나 같다.
옳은 것을 모두 고르면?
ㄱ: O P=Q=공집합
ㄴ. X 예전에 다른 갤놈이 답 달았었음. g(x)=x(x<0) x+1(x가 0이상) f(x)=x(x<0) x-1(x가 0이상) 이러면 반례( f(x)가 역함수를 가질 수 없음)
ㄷ. O (a+b)^2n 산술기하쓰면 2^n X ab 보다 이상
a^2n+b^2n 산술기하쓰면 2ab 보다 이상
위아래로 식을 합하면 증명.
ㄷ에 산술기하를 어케 쓰면 저렇게 나오냐.. 대충 order만 봐도 a랑 b에 0.1 대입하고 n 존나키우면 틀리는구만
a, b가 1이상이란 조건때문에 a^n, b^n이 각각 a, b보다 크거나 같음
ㄱ은 서술부터 잘못됐는데
모두 참이면 ~가 아니라 모두 참이면서 ~라고 적던가 아니면 뒷부분을 ~인 경우가 존재한다가 아니라 ~가 아니다라는 걸로 바꿔서(물론 이러면 진리값이 바뀜)적던가 해야함
원래 문장부터가 (A -> B)인 경우가 존재한다 A -> (B인 경우가 존재한다) 이런식으로 해석하는 사람에 따라 아예 다른 명제로 해석될수 있는 논리적으로 잘못 서술된 문장임
원글입니다. ㄷ의 산술기하 아차싶었는데 역시 지적해주시네요. (a+b)^2 에 산술기하 먹인 후 남은 ^n 연산을 비교합니다. 아이고 또 빼먹었네요 a^2 + b^2 에만 산술기하를 먹이면 (a+b)^2 > 4ab (등호포함) 그니깐 (4ab)^n
ChatGPT 도움받았다는 사실도 빼먹었습니다