개념이 없어서 질문도 구체적이지가 못한데;;
선형대수 책 이틀 읽어보니 대충 벡터라는게 고등학교때 배운 그 벡터가 아니라..
그 8가지 성질.. (이게 아마 일차결합 성질에서 나오는 거 같은데..) 을 띠는 모든 걸 그냥 벡터로 보는 거 같은데..
근데 이걸 받아들인다고 해도.. (순서쌍도 벡터.. 함수도 벡터.. 다 벡터이니라.. ㄷㄷ)
근데 함수의 집합도 벡터공간이라고 생각을 해도.. 0벡터 만큼은.. 고딩시절 배운 그 벡터의 개념에서
헤어나올 수가 없네요;
문제는 프리드버그 연습문제 1-3 13번인데요..
subspace 임을 증명하려면 0벡터를 갖는다는 걸 보여야 할 거 같은데;;
함수의 집합에서 0벡터라는 건 어떤 의미일까요;;
임의의 함수 f에 대해 f+g=f인 함수 g=0는 함수공간에서 정의된 덧셈의 항등원이므로 함수공간의 0이 됩니다.
여기서 g=0은 S의 모든 원소에 대해 함숫값이 0(F의 덧셈항등원)인 함수를 말합니다.
아 임의의 so 에 대해 f(so)=0 을 만족하는 함수들의 집합이기 때문에 그 집합 안에는
모든 s 에 대해서 g(s)=0을 만족하는 함수도 포함이 되고.. 따라서 0함수(0 element, 0벡터...., 덧셈에 대한 항등원)이 그 집합의 원소가 된다는 얘기같네요
every가 아니라 any다. 하나를 0으로 보내는 함수는 더해도 0, 스칼라배해도 0인데, 뭐든 0으로 보내는 상수함수도 있으니 영벡터도 있다는거지
아.. 감사합니다!!
대수적인 관점에서 생각해보삼 저기서 배우는 벡터는 고등학교 때 님이 배운 벡터의 개념을 추상적으로 확장시킨 거임
현대 대수 잠깐 배우고 오면 무슨 뜻인지 알 거임
그거 나는 한빛에서 번역한 한글책으로 봤는데 S에서 F로 가는 함수의 집합에 다음과 같이 연산을 정의하잖음? (f+g)(s) = f(s)+g(s) {for all s, s.t. s in S} 근데 항등원이 존재한다면 여기서 g가 모든 값이 0이 나오는 함수면 되겠죠? 아마 이 연산이 앞앞장엔가 나왔던걸로 기억함
0벡터는 덧셈에 대한 항등원 그리고 그 항등원은 벡터공간 상에서 유일하다는 것을 증명할 수 있음
더할 수 있고 상수배 할 수 있으면 벡터공간이고, 더하나마나인 벡터를 0벡터라고 한다.
님 질문 순서가 잘못됨. 공부할때 글을 대충 읽는다는 말인데 저 연습문제에서는 F(S, F)가 벡터공간임을 가정하고 있음. 그러니 본문 또는 앞의 연습문제에서 F(S, F)에 자연스러운 벡터공간의 구조를 줄 수 있음을 보였어야만 하지 즉 F(S, F)의 영벡터가 뭐냐 라는 질문은 저 연습문제 이전에, F(S, F)에 연산을 주고 그게 벡터공간임을 보일 때 했어야 하는 질문임 - dc App