소이데알 p에서의 국소화의 정의 중에
f/g=f'/g' <=> there exists element s not in p s.t. s(fg'-f'g)=0
이 부분은 처음 보고 뭔가 zero divisor때문에 억지로 이런 동치관계를 준건가 싶었는데 기하학적으론 그냥 점 p의 어떤 근방 D(gg's)에서 둘이 함수로서 같으면 A_p의 원소로서도 같아야 한다는 소리였구나.
p에서의 stalk이 A_p인건 그럼 걍 by def인거고. 아아 완전히 이해했다
지금 shafarevich basic algebraic geometry 1권 보는 중인데 모티베이션 풍부해서 좋은듯
zero divisor때문에 저렇게 정의한 거 맞지 않아? 너 말이 무슨 소리인지 모르겠어
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_ring
요
내용
선후가 뒤바뀐 것 같아. f/g=f'/g'이려면 원래는 fg'/gg'=f'g/gg'이어야 하는데, fg'=/=f'g임에도 불구하고 fg's=f'gs인 경우가 생길 수 있거든. 즉 fg'-f'g가 zero divisor일 때. 그 경우엔 fg's/gg's=f'gs/gg's가 되고, 이 둘은 당연히 분모가 0이 아닌 영역 D(gg's)에서 같은 함숫값을 갖지.
5번째줄 '어떤 근방에서 함수로서 같으면 (A_p의) 원소로서' 같다는 말임. 근데도 틀렸다고...?
가환환의 localization의 정의가 처음부터 스킴의 점에서 stalk을 취했을때 local ring 나오도록 만들어진 것 같다는게 글에서 하려던 말이었음
ㄴ 그 뜻이면 맞음!