군에 속하는 것을 알면 그 특성을 알기때문에
군이 수학,물리 등등에서 많이 쓰이기 때문에
이런건 와닿지가 않는데...ㅠㅠ
선형대수가 인간이 생각하고 직관하는 방식에 가장 근접해서
그걸 대수적으로 나타내는 분야. 라는 모티베이션이 좀 와닿았는데
이런 느낌의 관점은 없음?
군이 수학,물리 등등에서 많이 쓰이기 때문에
이런건 와닿지가 않는데...ㅠㅠ
선형대수가 인간이 생각하고 직관하는 방식에 가장 근접해서
그걸 대수적으로 나타내는 분야. 라는 모티베이션이 좀 와닿았는데
이런 느낌의 관점은 없음?
선형대수학 해석학 현대대수학 얘네 셋은 영어로 치면 알파벳임 얘네들만 갖고는 할 수 있는게 딱히 없지만 없으면 말을 못함
계엄령 내리려면 필수임
주어진 수학적 대상으로부터 대수적 불변량을 얻어낼 때 group에서부터 시작함. 그렇기에 수학적 대상을 분류하려면 우선 group의 분류를 알아야 함.
연산이라는걸 좀 더 추상적으로 살펴보려면 반드시 군이 필요함. 가령 정사각형을 돌리고뒤집어서 본래 정사각형모양에서 벗어나지 않도록 하는 기하적 조작들을 모아보자. 45도회전은 모양이 바뀌니 안되고 90도, 180도, 270도, 0도, 뒤집기.... 등등이 있을거임. 그걸 모두 모으면 원소 8개짜리 군 (D_8)이 됨. 또, 4변수다항식 xy+ab 에서 x,y,a,b 의 순서를 바꾸는 4원소 순열 중, 바꾼 뒤에도 여전히 같은 식이 되도록 하는 순열들을 생각하자. 가령 x를 y로, y를 x 로 바꾸는 순열은 조건에 부합하지만 x와 a를 교환하는 순열은 조건에 부합하지 않음. 조건에 부합하는 순열들을 모아보면 8개고,합성을 생각하면 그것도 군이 됨. 재밌는 것은 그 군도 마찬가지로 D_8 과 같은 구조라는거
오 그럼 예를들어 우리가 직관적으로 쉽게 접근할 수 있는 정사각형의 회전군 D_8을 살펴보고 이 군의 모습을 가지고 순열의 군 D_8에도 똑같이 적용할 수 있다 이런거임?
ㅇㅇ xy+ab 에서 증명한 무언가를 정사각형 대칭에도 적용할 수 있고 반대로 가능하지 그 둘은 완전히 같거든 같은것들을 같다고 말할 수 있어야 유효한 이름을 붙일 수 있게 됨. 그걸 시작으로 군들을 분석할 수 있는 다양한 도구와 개념을 공부해가는거지
ㄱㅅㄱㅅ 처음으로 뇌리에 딱 박힘
군이 없으면 핵미사일 이런 시설을 보호하기가 힘들어지지 아무리 핵이 최종병기급 무기여도
ㅋㅋㅋㅋㅋ - dc App