중딩때 유튜브를 돌아다니다가 증명 영상 하나를 우연히 보게되었음
명제는 '적당한 두 무리수 a, b 에 대하여 a^b 는 유리수이다.' 였음

증명)
우선 한 실수 α = sqrt(2)^sqrt(2) 를 고려하자.
우리는 α 가 유리수나 무리수 중 어떤 것인지 모르지만
두가지를 모두 가정해 볼 수 있다.

i) α 는 유리수이다.
sqrt(2) 는 자명하게 무리수이므로 α 의 존재가 명제를 증명하는 샘이다.

ii) α 는 무리수이다.
α^sqrt(2) = sqrt(2)^[sqrt(2)^2] = sqrt(2)^2 = 2 이다.
무리수 α 에 무리수 sqrt(2) 를 거듭제곱 연산 한 결과가 유리수 2 이므로
이 경우 또한 명제가 증명된다.


굉장히 간단한 증명이지만 그 당시 이걸 보고 감동받아서 엄청 황홀했음
이 이후로 수학에 대해서 긍정적으로 생각하고 여러 호기심도 가졌었던것 같음

- dc official App