[일반] 얼마전에 Tensor product 복습겸 정리한거 보고갈사람~~

[저택와라시(zashikiwarashi)]

이거보다 잘 정리하기도 어렵지 않을까

Atiyah+milne ANT+위키백과를 참고했읍니다

텐서곱의 성질들 싹 모아서 정리함

Noncommutative 케이스 포함

밑에서 여덞번째 줄은 찾아도 없길래 내가 직접 유도함

right exact functor 인거는 안썼음

혹시 텐서 성질중에 빼먹은거 있으면 알려주시면 ㄱㅅ

[수갤러 1(222.104)]

어떤 과목에서 텐서를 배우는 거야?

[저택와라시(zashikiwarashi)]

대수에서 배우는데 module파트에서 나와

[수갤러 1(222.104)]

다음 학기에 들을 과목이구만 .. 님 이 정도 정성이면 A+ 받았지?

[저택와라시(zashikiwarashi)]

학부시절에 대수1 2 둘다 A+받긴 했으

[익명(223.39)]

정리가 뭔지 모르는구나

[저택와라시(zashikiwarashi)]

ㅠㅠ

[카카오M(kakaothh)]

일단 tensor product의 성질들쪽에 쓴게 증명이라면 대부분 틀리긴 했네요. 열공하시길

[저택와라시(zashikiwarashi)]

증명은 다 빼고 결과만 적은 건데오;;

[저택와라시(zashikiwarashi)]

혹시 어느 부분 말하시는 건가요

[카카오M(kakaothh)]

tensor product의 원소는 equivalence class들이기 때문에 함수를 a ⊗b -> b ⊗a 처럼 정의할 수 없어요. associativity도 (a ⊗b) ⊗c 를 할 수 없음. Bilinear와 universal property를 사용해서 정의해야되요

[저택와라시(zashikiwarashi)]

그...atiyah책 그대로 들고온건데 저걸 틀렸다고 하시면;;

[저택와라시(zashikiwarashi)]

애초에 저건 정의라기보단 isomorphism에서 각 원소가 어디로 map되는지 보여주는 정도라서

[저택와라시(zashikiwarashi)]

글고 equivalence class라 저렇게 정의하면 안된다~고 하셨는데 well-defined인거만 체크하면 저런 식으로도 정의할 수도 있지 않나오

[저택와라시(zashikiwarashi)]

https://m.dcinside.com/board/math/61158

[저택와라시(zashikiwarashi)]

첨언하자면 왼쪽에 적혀있는 형태의 원소들은 정확히 텐서곱을 generate하기 때문에 쟤내의 함숫값이 정해지면 전체의 함수값이 결정이 됩니다... 즉, 저기 적혀있는 식은 저 형태의 원소값이 어디로 가는지 적음으로서 ”이 isomorphism은 이런 놈이다“라고 확실하게 결정하기 위함이지...isomorphism이 됨을 보이기 위함이 아니에요;;

[저택와라시(zashikiwarashi)]

저 둘이 isomorphic하다. 즉 isomorphism의 존재 자체는 확실하다. // 여기까지는 이미 알고 있는 상태고, 그런데 이제, 그 (canonical) isomorphism이 어떻게 생겼었지?(즉 무슨 원소를 무슨 값으로 보내더라?) 라는 질문에 대답해주기 위해 적혀있는 식인 거죠

[수갤러 2(192.249)]

이분 요새 힘들어서 많이 꼬이셨답니다 이해좀...

[수갤러 3(118.235)]

파딱 녹아웃

[카카오M(kakaothh)]

"왼쪽에 적혀있는 형태의 원소들은 정확히 텐서곱을 generate하기 때문에 쟤내의 함숫값이 정해지면 전체의 함수값이 결정이 됩니다" 이말도 일반적으로는 엄밀하게는 틀린말. 이말이 맞다면 A⊗A ->A 를 a⊗b |-> a+b 로 정의라는 것도 말이 되야함. 저 말은 일반적으로 freely generate하면 맞는말.

[저택와라시(zashikiwarashi)]

결정이 된다는 말은 함숫값이 unique하게 잡아진다는 뜻이지 함수가 반드시 exist한다는 의미는 아니긴 합니다... 이 경우에는 실제로 exist하지만요

[저택와라시(zashikiwarashi)]

님 말처럼 free module이면 uniquely exist하는건 맞지만... free가 아니어도 uniqueness자체는 보장이 되기에 그런 맥락에서 결정된다고 한 거에여 임의의 원소를 하나 고르면, 그것의 함숫값이 될 수 있는 후보는 하나로 좁혀지기 때문에

[저택와라시(zashikiwarashi)]

거듭 말씀드리지만 저는 이 노트에서 isomorphism의 존재성을 보이려고 한 게 아님..처음부터 “Isomorphism은 존재하고 그 isomorphism은 특정 형태의 원소를 어디어디로 보낸다” 이런 식으로 쓴 거에요

[카카오M(kakaothh)]

나도 첨언 하자면, 저택와라시님의 수학적 지식이 틀렸다고 말하는건 아니에요, 그걸 서술하는 방법이 이상하다는 말이에요. 첫 댓글에서 "증명은 아니고 아티야에 나온 theorem 쓴겁니다" 라고 했으면 끝났을 댓글들이에요. 수강을 하신다고 하니 말씀드리자면 시험이나 숙제에 '결정된다' 또는 'determined'라는 말을 쓰면 그걸 읽는 사람들은 '만약 존재하면 유일하다' 라고 받아들이지 않을거라는 점이에요. 댓글 어그로가 많이 끌리니 이걸 끝으로 더이상 댓글 달지는 않을게요.

[저택와라시(zashikiwarashi)]

네 저도 이쯤 하겠습니다... 바쁘실 텐데 시간 뺏어서 미안합니다. 덕분에 많이 배웠습니다.

[수갤러 4(172.103)]

파딱아 아무리봐도 니가 꼬였다

[수갤러 5(118.235)]

증명이란 얘기는 애초부터 하나도 없었는데? 글 제목부터 정리해놓은거라고 써놓았는데? 파딱이 본문을 "제대로 "읽었다면 애초에 달지 않았을 댓글인거 같은데?

[수갤러 5(118.235)]

일상언어로 컴팩트하게 정리해놨다는 글을 읽고도 compact성이 안 보인다고 하겠노 ㅋㅋ

[수갤러 6(118.42)]

파딱 정도면 깐깐한 채점자정도라 딱히 비꼴건 없음