두 소수 p,q에 대하여 다음과 같다는데,
이게 왜 유클리드 보조정리 때문인가요? (여기서 factors는 (x-y)와 (x+y)를 가리킵니다.)
저는
p | pq이고 pq | (x+y)(x-y)이니까 p | (x+y)(x-y) 이고
q | pq이고 pq | (x+y)(x-y)이니까 q | (x+y)(x-y) 라서
그렇거나,
다른 방법으로는,
어떤 정수 k에 대하여 (x-y)(x+y) = pqk이니까
(x-y)(x+y) = p(qk)로부터 p | (x+y)(x-y)이고
(x-y)(x+y) = q(pk)로부터 q | (x+y)(x-y)라고
생각했는데...
어떤 부분에서 유클리드 보조정리가 개입된건지 모르겠습니다.....
감사합니다...
x+y x-y를 a,b로 두면 유클리드의 보조정리 바로 적용할 수 있는 거 아닌가
pq | ab 말씀하시나요...?
ㅇㅇ
p | ab => p | a 또는 p | b가 유클리드 보조정리인데 어떻게 바로 적용이 되나요?
p가 a 또는 b를 나누고 q도 a 또는 b를 나누니까 pq는 ab를 나누겠지
pq | ab로부터 먼저 "p | ab 이고 q | ab임"을 보여야, 유클리드 보조정리로부터 "p가 a 또는 b를 나누고" "q도 a 또는 b를 나누니까"라는 말을 할 수 있는거 아닌가요.
반대로 말한듯 pq가 ab를 나눈다고 했으니까 p와 q가 a 또는 b를 나눔
pq | ab => ab=pqk이므로 ab = p(qk) => p | ab 이고, ab = q(pk) => q | ab 이다 그래서 유클리드보조정리에 의해 p | ab => p | a or p | b 그래서 유클리드보조정리에 의해 q | ab => q | a or q | b
ㅇㅇ
감사리맘맘보