[일반] n차 다항식이 0 이면 (항등식).. 모든 계수가 다 0임을 증명하려면.

[익명(121.184)]

이거 고등학교 과정인가요?

어떻게 증명하는지 궁금하네요;;

그렇다는 건 아는데;; 아 증명할 수 없으니 아는 게 아닌가..

2차.. 3차 까지는 보일 수 있을 거 같은데.. n차에선 어떻게 증명을 하죠?

[수갤러 1(194.114)]

자명하지 않나

[수갤러 2(119.149)]

나머지 정리를 쓰면 그 어떤 수도 다항식의 해가 되니 (x-a)의 곱이 되고, 어떤 수를 다항식의 차수보다 많이 제시하면 모순이 됨을 이용하면 됨

[익명(121.184)]

아하.. 감사합니다..

[익명(211.234)]

선형독립을 알아야 할듯?

[익명(124.48)]

미정계수법

[익명(spinoza1632)]

다항식이 0이라는게 f(x)=0 for all x, 즉 함수로서 0이라는 의미이면 일반적으로 f의 모든 계수가 0이 아닐 수 있음. 유한체에서 f(x)=x^p-x라던가. 유리수~복소수같은 char 0만 생각하면 참 맞는듯

[익명(spinoza1632)]

모든 계수가 0이 아니라고 가정. 계수가 0이 아닌 최소차항이 r차항일때, r=0이면 f가 영함수라는 가정에 모순이므로 r은 1 이상임. 그럼 다시 f(x)에 x^r을 나누면 f/x^r는 적어도 무한한 근을 가지므로 영함수이고 r차항의 계수도 0이어야 됨.

[익명(121.184)]

아 답변들 감사드립니다..

[나이제정주행(175.116)]

여러 가지 방법이 있을거 같네 도메인이 뭔지 부터 얘기를 해야겠지만 미분 미분미분 때리는 방법도 있고 적분해서 임의로 0되는것도 있고 위에처럼 차수 따져도 되고 뭐 수학의 각분야를 다 써봐도 되지만 굳이 관련 코딩 하는거 아니면 자명하다고 쳐도 되지

[ㅆㅅ(siiot)]

n차의 경우는 수학적 귀납법 쓰면 됨