안녕하십니까, 수학황 행님들.
방통대 수포자 엠생이 감히 질문 올립니다.
두 정수 a,b에 대해 a를 b≠0로 나눌 때, 나머지는 반드시 0 이상 |b| 미만이어야 한다고 알고 있습니다. 근데 위 문제(1번 이미지)의 정답에서는 나머지가 음수라고 합니다.
거기에 다른 녀석이 유클리드 호제법 때문에 제수가 음수면 나머지도 음수로 맞춘다고, 그게 관습(?)이라고 하는데요(2번 이미지), 수학황 행님들, 이게 맞는지 알고 싶습니다.
제가 글을 잘 못 써서 죄송합니다. 요약하겠습니다.
1. 정수 나눗셈 a÷b의 나머지는 0 ≤ r < |b|를 만족하는 것으로 정의하는 게 맞는지,
2. b < 0이면 b < r ≤ 0으로 맞추는 게 유클리드 호제법 때문에 생긴 수학의 관습인지
알려주시면 감사하겠습니다.
답변 기다리겠습니다, 행님들.
방통대 수포자 엠생이 감히 질문 올립니다.
두 정수 a,b에 대해 a를 b≠0로 나눌 때, 나머지는 반드시 0 이상 |b| 미만이어야 한다고 알고 있습니다. 근데 위 문제(1번 이미지)의 정답에서는 나머지가 음수라고 합니다.
거기에 다른 녀석이 유클리드 호제법 때문에 제수가 음수면 나머지도 음수로 맞춘다고, 그게 관습(?)이라고 하는데요(2번 이미지), 수학황 행님들, 이게 맞는지 알고 싶습니다.
제가 글을 잘 못 써서 죄송합니다. 요약하겠습니다.
1. 정수 나눗셈 a÷b의 나머지는 0 ≤ r < |b|를 만족하는 것으로 정의하는 게 맞는지,
2. b < 0이면 b < r ≤ 0으로 맞추는 게 유클리드 호제법 때문에 생긴 수학의 관습인지
알려주시면 감사하겠습니다.
답변 기다리겠습니다, 행님들.
해당 댓글은 삭제되었습니다.
별개로 프로그래밍 언어 등에서는 나머지를 음수로 정의하는 경우도 있음
https://stackoverflow.com/questions/11720656/modulo-operation-with-negative-numbers
아... Euclidean function/domain이 뭔진 모르겠지만 찾아보겠습니다. 감사합니다, 행님.
헷갈리게 잘못 쓴 부분이 있어서 다시 적음 1. 일반적으로 맞음 그게 관습임 2. euclidean domain으로 봤을 때 정수에선 절댓값 함수가 euclidean function인데, 이 조건 중 일부가 0 <= |r| < |b| 가 되도록 하는 r이면 그게 나머지가 될 수 있음 딱히 양수 음수에 제한은 없음 즉 나머지가 복수 가능(예를 들어 32번에서 1, 3번 둘다 정답임)
아하, 자세한 설명 감사합니다. 과연 수학황 행님이십니다.
제한이 없고 관습이라는 표현이 가장 정확하네. 그리고 ed나 일반적인 ring theory에서는 양수 음수라는 개념 자체가 없을거임. 따라서 저렇게 과격하게 발언하는건 좀 정말 한심하네 ㅇㅇ
아하, 관습으로 정해진 것이군요. 그리고 일반적인 경우에 양수/음수 개념이 없다는 것도 신기합니다. 빡통이긴 하지만 공부해서 이해하려고 노력하겠습니다. 감사합니다, 행님.
스스로를 빡통이라 하지 마라
아이고... 고딩 때 남들도 다 아는 집합과 명제도 말아먹은 놈인데 빡통이 아니면 뭐겠습니까... 그래도 감사합니다, 수학황 행님.
정의는 하기 나름이라서 교재 한번 보는 게 정확함. 하지만 선지 중에 나머지가 음수인 경우도 있으니, '관습'을 따르는 게 맞는 듯
교재부터 확인해보겠습니다. 감사합니다, 수학황 행님.
저런 관습 듣도보도 못했다. 정수론 책 어디에서 저런 관습을 말하나?
원래 어설프게 알 때 엉뚱한 훈수질 하는거지 ㅎㅎ - dc App