R -> R의 함수 (x,f(x))에서의 정의역의 곡선, 치역의 곡선 사이 영역 넓이를 나타내는 매개변수표현(parametric representation)이 X(t,u) = (t,u*f(t))일 때, 이 매개변수표현의 면적소(area element)를 구하여 t를 a부터 b까지 u를 0부터 1까지 정적분 하면 왜 일변수 스칼라 함수의 정적분 식(인테그랄 x는 a부터 b까지 f(x) dx의 정적분을 한 결과)과 같은 게 나옴?
너무 신기해서 질문해봄
그래프 밑쪽 넓이를 구했으니까 당연히 같지
R^2에 있는 도형 S에 대해서 iint_S dA는 밑면이 S고 높이가 1인 기둥(cylinder)의 부피와 같음. 근데 높이가 1이라고 했으니까 기둥의 부피는 밑면의 넓이와 같음