[일반] 삼차방정식 x=u+v로 바꿨더니 풀리는 이유가 뭐냐

[익명(183.100)]

ㅈㄴ신기하네 안되던게 왜 되냐

[익명(anxious1657)]

안되던데 된다기보단 풀기 어려운게 쉽게 변했다고 보는게 맞지

[익명(124.49)]

무슨 삼차 방정식인데?

[수갤러 2(223.39)]

그거로 풀리는 이유는 의외로 간단함 바로 인수분해와 근과 계수와의 관계때문임 일단 초보자가 삼차방정식 풀려고할때 제일 먼저 시도하는게 이차방정식 근의공식처럼 완전제곱꼴로 고쳐보는걸텐데 그럼 X^3+pX+q=0처럼 2차항이 없는 형태까지 얻을 수 있음 근데 이런 비슷한 형태를 우리는 인수분해공식에서 본적이 있음 바로 u^3+v^3=(u+v)^3-3uv(u+v) u+v를 X라고 했을때 2차항이 없는 삼차방정식이 됨 그럼 이제 -(u^3+v^3)=q, -3uv=p로 치환해서 u^3+v^3=-q, u^3v^3=-(p/3)^3로 변형해서 근과계수관계를 이용하고 근의공식으로 u^3와 v^3의 값들을 얻을 수 있음 - dc App

[익명(episode5899)]

4차도 이런식으로 설명됨? - dc App

[수갤러 3(222.99)]

ㄴ ㅇㅇ. x = u + v + w - dc App

[Oo(175.208)]

추가로, 저런 치환으로 풀리는 이유를 갈루아 이론으로도 설명할 수 있음. 갈루아 이론은 우연한 발견을 필연적 법칙으로 바꾸어 줌.