[일반] 콤팩트성 직관적으론 이렇게 이해해도 되나요

[익명(118.235)]

어떤 공간이 콤팩트라는 성질을 가지면
무한히 많은 고립점을 그 공간 안에 construct할수 없다

이렇게 이해해도 될까요

루딘 pma 2단원중입니다

[나이제정주행(175.116)]

compact = finite numbe of points 와 같다고 생각하면됩니다. 무슨 메트릭 공간 유클리드 그딴거 다 집어치우고 정의 자체가 그거니까요. finite 개의 포인트니까 당연히 max min 을 가지고 등등

[수갤러 1(118.235)]

?? 위상에서는 그렇게배우나요? 모든 cover가 유한 subcover를 가진다를 정의로 배웠는데..

[나이제정주행(175.116)]

제말이 님말임. finite subcover 하는 이유가 finite point를 연장하려고 그 정의로 만든겅ㅁ

[수갤러 2(118.235)]

[0,1]내 실수는 무한한데 compact아닌가요?

[수갤러 3(223.38)]

그 말이 아니라, 원소가 무한히 많은 공간을 마치 유한개인 것처럼 다룰 수 있다는 뜻, 컴팩트성 이용하는 정리 몇 개 보면 이해 갈 듯

[ㅆㅅ(siiot)]

metric space에서 임의의 무한 부분집합이 limit point를 가진다는 성질(limit point compactness)은 콤팩트성과 동치임

[Affine(algebra500)]

적당히 유한한 놈이구나