[일반] 공리의 독립성은 어떻게 증명하나요

[익명(220.126)]

평행선 공준을 남은 네 공준으로부터 유도할 수 없음을 증명하려면 어떻게하나요?

공리 A가 공리 B,C,..로부터 "유도되지 않음"을 증명한다는 게 뭔가 어떻게 증명할지감조차 안와서요

[갱생실패리카(lillollool)]

평행선공리의 부정을 공리로 집어넣은 공리계를 만족시키는 모형을 만들수있느냐는거임. 나머지 4개가 평행선공리를 이끌어낸다면 평행선공리의 부정을 공리계에 포함시키는순간 모순이 유도될테니까

[익명(220.126)]

모순이 너무 찾기어려워서 안나오는건지 모순이 없는건지 어떻게구분함

[나이제정주행(175.116)]

이런게 바로 전형적인 챗봇한테 물어보면 좋은 질문임. 그 쓴 한국말 문장은 모르겠는데 평행선 공리 not을 집어넣고 만들어서 구면이랑 쌍곡면이 나오고 (평행선이 없거나 여럿) 넣고 만들어서 평면기하 나옴. 즉 바로 위에 댓처럼 평행선 공리 이외의 공리 외에 별개라는거. 그거랑 별개로 a b 에서 c가 유도되지 않음 이라는건 a b notc인 예시가 존재하면 끝

[익명(220.71)]

평행선 공리에 부정을 취한 새로운 공리계가 무모순인지는 증명불가능하므로 독립인지도 증명불가능 정확히는 할 필요가 없음

[수갤러 1(211.234)]

강제법 같은 기법도 있음

[수갤러 2(143.248)]

맨 첨 댓이 말한대로 공리 B,C,,,,를 만족하고 A를 만족하는 모델이랑 A를 안만족하는 모델을 하나씩 찾으면 됨. 나머지 댓들은 뭔 개소린지 모르겠음