(스킴 안쓰는 클래식한) 대수기하에서
Algebraic variety라는 단어를
1. (Irreducible아니어도 되는) affine/ projective algebraic set으로 정의
2. Irreducible한 affine/ projective algebraic set으로 정의
3. Irreducible한 affine/ projective algebraic set의 open set(즉 quasi-projective 포함)으로 정의
일단 shafarevich같은 경우는 1을 쓰는 것 같고
Hartshorne은 2번 케이스 같은데
3번으로 정의하는 책은 잘 읎나요
보통 3번은 클래식하게 부를때는 그냥 variety라고 부르는 걸로 아는데...
클래식한 대수기하 기초개념 정리본을 만들고 있는데
affine variety를 projective space에 embed시켜준 quasi projective랑 동일시하려면
Quasi projective도 algebraic variety에 포함시키는 게 깔끔할 것 같아서
Quasi도 algebraic이라고 부르는 케이스가 있나 찾아보고 있는데 안보임ㅠ
예를 들어 A^1에서 한 점 뺀 건 뭐라고 부를건데? 일견 quasi지만 affine이랑 isomorphic하잖아. Fulton 책에서 상당히 조심히 정의해 두긴했어. 그렇게까지 세심해야할 이유가 있나 싶지만.
그런 형태는 2번 기준으로는 algebraic이 안 되겠지만 3번 기준으로는 algebraic이 될거고... 일단 지금 고민인게...algebraic이랑 isomorphic인 녀석들도 algebraic이라고 부르는 게 자연스러울 것 같긴 한데... 막상 책들을 찾아보니까 (클래식한 맥락에서는) 글케 부르는 케이스가 안 찾아져서 고민이에요 Fulton도 찾아볼게여ㄱㅅㄱㅅ
일단 3번처럼 정의한 케이스를 하나라도 찾으면 저도 개념정리본을 3번으로 갈 예정인데 좀처럼 안 찾아져서...
open이나 closed냐를 구별하는게 중요할 때가 많기 때문에 하나로 퉁쳐서 variety라고 해버리면 나중에 명제 서술할 때 고생할껄?
그럴때는 embed되어있는 공간에서의 open closed여부를 따로 적어두면 되지 아늘까요...암튼 막막하네요
https://m.dcinside.com/board/math/61402
요런 식으로 작성함...