[일반] 이거 이런 식으로 풀어도 괜찮은가요?(논리적 오류 관련)

[익명(182.212)]

답지에서는 양변 로그 씌우고 lim2^(n/2)/n이 발산하는 걸로 풀었는데 좀 복잡하긴 한데 저처럼 0~1 구간을 1/3~1, 1/3^2~1/3,,,1/3^m+1~1/3^m 이런식으로 나누었다 생각하고 구간별로 귀납법 적용해도 되나요? 이게 0~1 구간이랑 일치하는지를 따로 보여야 하나요?
아직 해석학 안배워서 논리적 오류가 있는지 모르겠네요 ㅜ

[나이제정주행(175.116)]

5번 문제는 투박하지만 간결합니다. 문제가 순서가 거꾸로 써놔서 읽기만 불편하고 짜증나는군 먼저 a^sqrtn 과 2의 거듭제곱번째 항만 뽑아서 비교해도 cofinal 하니 둘다 수렴 혹은 둘다 발산한다고 하는거 같음. 따라서 2의 거듭제곱 어쩌구 시리즈만 체크해도 동치 so sufficient to check 2^n blabla series. 근데 그건 1번의 comparison 에 의해 자명하고 이유는 본질적으로 linear 보다 지수함수가 growth가 빠르기 때문. 이후는 자명. 개당연한걸 굳이 limit해서 체크할거 없음

[나이제정주행(175.116)]

이 책은 뭔가요? 언뜻 보기에 컴패리슨 테스트 나오는 그런거니 대학 미적 책으로 보이구요 해석학 정도 레벨이 필요할지는 모르겟음 문제는 간단하고 스케치 정도만 하면 되는 간단한걸 연습장에 다단 나눠서 풀게 있나요? 책에 예제가 있는건 예제에 있는 내용은 다시 풀지 않아도 다들 아는것으로 간주한다는 뜻입니다. 따라서 알려진 사실을 다시 님이 계산해 보일 필요는 없습니다

[수갤러 1(118.235)]

제가 쓸데없는 뻘짓을 한건 맞습니다 ㅋㅋ 내용 자체야 말씀하신대로 지수함수가 빠르게 증가하는것만 알면 바로 나오는 건데 제가 궁금했던 건 그냥 저 뻘짓한 풀이의 방식이 다른 문제에서 쓰일 법한지 논리적 오류가 있는건지 궁금했습니다. 주어진 구간을 무한개의 구간으로 나누고 여기서 귀납법을 쓰는게 말이죠. 책은 김홍종저 미적분학입니다!

[나이제정주행(175.116)]

말씀한 그 부분을 cofinality 를 쓰는건데 둘다 양쪽으로 서로 상수배로 서로 바운드하기 때문에 둘다 수렴 발산 여부가 같습니다. 비슷한 방법론이 인티그럴 테스트에도 나온거 같아여

[수갤러 2(118.235)]

cofinality가 뭔지 설명좀..ㅜㅜ제가 찾아본 바로는 잘 정렬된 집합의 초한귀납법이랑 관련있는거 같은데 맞나요? m이 무한대로 갈때의 범위에서는 따로 증명할 필요가 없는 건가요?

[나이제정주행(175.116)]

제가 용어를 잘못 쓴거 같네요 다른거랑 헷갈렸나봄. 그냥 둘다 서로 bound 하고 estimate가 같아서 둘다 수렴 혹은 둘다 발산이라고 수정하겠습니다