[중고딩문제] 고1 수학 나머지정리 문제

[뭐임마(anjdlaakzzz)]

안녕하세요. 정석푸는데 이해가 안 가는 부분이 있어서 질문 드립니다.

처음 식은 우변의 분모가 0이 될 뿐더러 방정식이라서 x = -1이 근인 지 아닌지 모르기 때문에 대입을 못 하는데 양변에 (x+1)을 곱해주는게 어떤 효과가 있어서 항등식이 되어 대입을 할 수 있는지가 궁금합니다.

[Delpcon(bare3888)]

f(x)=x/x+1 의 근이 0, 1, 2, 3이고 (x+1)에 0,1,2,3을 넣어도 0이 안 되므로 (x+1)f(x)=x의 근도 0, 1, 2, 3입니다. f(x)는 삼차식이고 (x+1)는 일차식이므로 (x+1)f(x)는 사차식이 되며 사차식에서 일차식을 빼도 사차식이기에 (x+1)f(x)-x는 사차식입니다.

[Delpcon(bare3888)]

그런데 (x+1)f(x)-x=0의 근과 (x+1)f(x)=x의 근은 동일하므로 사차식 (x+1)f(x)-x를 a(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)으로 둘 수 있습니다. 즉 (x+1)f(x)-x = a(x-0)(x-1)(x-2)(x-3) 라는 식을 세울 수 있고, 이는 항등식이므로 양변에 -1를 대입하여 a를 구한 것입니다

[뭐임마(anjdlaakzzz)]

아 말끔히 해결됐어요 정말 감사합니다. 새해 복 많이 받으세요

[Delpcon(bare3888)]

호호 감사합니다.. 작성자님도 새해 복 많이 받으세요.