좆고딩 문젠데, 잘 모르겠네
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[중고딩문제] 이거 풀어볼사람?
익명(125.130)
2025-01-06 00:12
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댓글 23
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무슨 조교임? 영재센터나 영재교육원이나 크모 조교임?
나도 그냥 얻어온거라, 어느 조교인건 모름 - dc App
자세한 조건 같은건 안써봐서 모르겠는데 그냥 무식하게 f(x)를 구하는게 가장 빠른거 아님? f의 역도함수를 하나 구할수 있고 그거 이용해서 f(0)랑 f'(0) 차례로 구할수는 있는데? 더러워서 계산은 안해봄
그려? 몰랐네 - dc App
혹시 답이 2인가요 - dc App
답은 모름 - dc App
미분해서 f(x+1) - f(x) 꼴로 식 구하고 적당히 식 구해서 적분식에서 -2대입한 거 써먹으면 f(x)=(ln2•x+1)•2^x 로 나옴 - dc App
가령 난 미분 계산 잘 못해서 안했는데 조건식에서 우변이 exp x라고 하면 - infty부터 x까지 f 적분한 F함수는 e^x-1 + e^x-2 + .... = 뭐시기 나오고 그다음에 f 구하고 f' 구하고 하면 되잖아
트라이해봄 - dc App
엄밀하게는 안해봤는데 f어쩌구 조건 때문에 f의 total variation이 제한되고 막 위글위글 무한진동 안되서 f(-infty)=0로 놓고 계산하면 될듯?
야 내가 아이디어 다 줬잖아 챗봇한테 물어보고 답 맞춰보고 풀이 올리셈
함수 f(x)가 ℝ에서 연속이므로, FTC에 의해 f(x)의 부정적분 F(x)가 존재. 즉, 문제에서 x = z − k로 치환하면 F(z−k+1) − F(z−k) = 2ᶻ⁻ᵏ(z−k+2) 임. 이에 k = 1, 2, …, n을 대입하고 전부 합하면 다음이 성립. F(z) − F(z−n) = 2ᶻ∑ₖ((z+2)2⁻ᵏ − k2⁻ᵏ) [k = 1,…,n]
이때, ∑ₖ 이하는 ∑ₖ(…) = (1 − 1/2ⁿ)z − n/2ⁿ⁺¹ 이므로 F(z) − F(z−n) = 2ᶻ((1 − 1/2ⁿ)z − n/2ⁿ⁺¹). 양변에 n → ∞ 극한을 취하면 F(z) − limₙ F(z−n) = z2ᶻ 임. 극한 c = limₙ F(−n)일 때, F(z) = z2ᶻ + c ∴ f(z) = 2ᶻ(z ln(2) + 1)
님은 to -infty 에서 vanish 조건 어떻게 유도?
방정식 f(x) = k의 서로 다른 실근의 개수를 따져보면, k < −e⁻²일 때, 실근 0개 −e⁻² < k < 0일 때, 실근 2개 k ≥ 0, k = −e⁻²일 때, 실근 1개 이므로 조건 만족. 따라서 f(0) = 1, f'(0) = 2ln(2)이므로 문제의 정답은 ∴ f(0)f'(0) / ln(2) = 1×2ln(2) / ln(2) = 2
아니아니 님이 잘푼건 나랑 똑같은 풀이로 했으니까 나야 다 잘 알지 근데 맨처음에 부정적분이 well defined 되려면 F(-infty)= sth 이 정의가 되야되잖아 즉 f vanish at - infty가 되야 하는건데 그거를 유도하는 과정에서 실근 개수 저걸로 almost monotonic이 나온다는거지?
나이제정주행 / 미안한데 아직 님 질문에 답변 안 했음. 계속 이어지는 풀이를 쓴 거임.
계산자체는 걍 초딩 시켜도 나오는거네. 다만 중간에 조건 쓰고 f vanish F vanish 같은걸 중고딩 수준 프리칼에서 바로 나오는지는 의문
극한 limₙ F(−n)의 수렴성 : (고딩 수준의 풀이) 이게 발산할 시 F(z) − limₙ F(z−n) = z2ᶻ의 좌변은 발산, 우변은 수렴 ⇒ 모순. 따라서 수렴해야 함.
F(z) − F(z−1) = 2ᶻ⁻¹(z+1) = 2ᶻ(z+1)/2에 IVT를 적용하면 f(ζ) = 2ᶻ(z+1)/2인 ζ ∈ (z−1,z)가 존재. 이때 ζ < z이므로 z → −∞일 때 ζ → −∞. 따라서 z → −∞ 극한을 취하면 f(ζ) = 2ᶻ(z+1)/2 → 0 임을 알 수 있음.
아, IVT가 아니고 MVT.
ivt for integral인가 그거 있잖아 근데 님 그거 안되는게 ->-infty 에서 ->0 보이려면 어떤 zeta가 존재한다가 아니라 half interval 내의 모든 zeta에 대해서 보여야함. 그 과정에서 almost monotonicity 써야되나봄
f(x)=(1+x*ln2)*(2^x)여서 답은 2가 나옴