[일반] 선대 A^-1=C^T/det(A) 관련질문

[익명(122.42)]

Gilbert strang 강의랑 책 봤는데도 잘 이해가 안가서..

[수갤러 1(175.214)]

a_\alpha_1 이거 뭐임. A의 첫번째 열벡터를 말하는거임? 그런거면 alpha_n하고 beta_n하고 다를 수가 없는데

[익명(122.42)]

A의 alpha 번째 행이요 제가 올린사진은 A*C^T=B 라고하면 B의 (alpha,beta) entry를 구하는 과정이에요

[수갤러 1(175.214)]

저걸 왜 하는거임? 보통 저 여인수 행렬 찾는게 저거 이용해서 역행렬 구하려고 하는거일텐데.

[익명(122.42)]

네 저도 여인수행렬 이용해서 역행력 구하는걸로 시작을 했는데, 왜 그런지를 알려고 찾아보니까 모호한 부분이 있어서요. Det(A)=시그마 (-1)^(i+j)*aij*det(Mij)로 정의되니까, 대각성분은 다 det(A) 인간 알겠는데 대각성분 제외한 원고가 왜 0인지가 이해가 안가서.. 그냥 역행렬 구하는 방법에 이런게 있구나 하고 넘어가면 될까요

[수갤러 1(175.214)]

왜 저게 역행렬 구하는 방식인지 알고 싶으면 크라메르 공식 보면 됨. 길버트는 모르겠고, 프리드버그 기준으로 p224 Theorem 4.9 보고 그거 이용해서 Section 4.3 Exercise 25 풀어보면 이해가 될거임. 아니면 나무위키에서 크라메르 공식 검색해서 그 문서 읽어보거나.

[수갤러 1(175.214)]

그리고 저 방식으로 역행렬 구하는건 컴퓨터가 하든 사람이 하든 비효율적어서, 님 말대로 그냥 이런 방식도 있구나 하고 넘어가는게 맞음. 그냥 Augumented matrix 를 기역행사다리꼴로 바꿔서 구하는 방식을 앞에서 했을 텐데 그냥 그게 정석임.

[익명(122.42)]

진짜 감사합니다 좋은하루되세요

[나이제정주행(175.116)]

저 문제에 대한 답은 디터미넌트 정의를 보시면 됩니다

[수갤러 2(39.7)]

A가 alpha와 beta번째 행이 똑같을때의 det를 구하는거랑 똑같은 식이때문인거고, 서로 다른 두 행이 똑같은 entry를가지면 det이 0이니까요