수학갤에도 썼는데 여기도 한번 더 질문한다
1. 6발 들어가는 38구경 권총 실린더에 총알 1발을 넣고
실린더를 결합 한다 실린더 결합은 다시 풀지 않는다
2. 이정재가 먼저 자기 머리를 겨누고 총을 쏜다
3. 그 다음에 공유가 자기 머리를 겨누고 총을 쏜다
이 경우 이정재랑 공유 사이에 유불리가 존재 하냐?
정확히는 저 러시안 룰렛에서 먼저 하고 나중에 하고에 확률 차이가 있음?
둘다 똑같이 총 맞아 죽을 확률은 1/6로 같은거 아님?
추가 질문
1. 동전 하나가 있고 동전을 던져서 먼저 앞면이 나온 사람이 승리한다
2. 이정재가 먼저 던지고 공유가 나중에 던진다고 할때 이정재가 이길 확률이 2/3고 공유가 이길 확률이 1/3임?
3. 아니면 각각 독립 시행이니까 이길 확률은 각자 1/2임?
4. 2번이 맞다면 위 러시안 룰렛이랑은 무슨 차이가 있길래 확률이 달라지는 거임?
- dc official App
러시안룰렛은 각 시행마다 총맞을 확률이 1/6인게 아니라 장전한 시점에 총맞을 1명이 미리 정해진것
1. 이정재가 첫턴에 이긴다 => 1/2 2. 공유가 두번째 턴에 이긴다 => 1/4 3. 이정재가 세번째 턴에 이긴다 => 1/8 ... 무한기하급수 계산하면 이정재가 2/3, 공유가 1/3 확률로 이김 - dc App
러시안 룰렛에서 권총이 작동하는 자세한 원리는 모르지만 총알 1발을 랜덤하게 장전한다면 둘 다 1/2 확률로 사망합니다. 주사위를 던졌을 때 홀수가 나오면 이정재가, 짝수가 나오면 공유가 죽게 되는 확률공간과 동형이기 때문입니다. 이때, 이 확률공간은 유한한 표본공간을 가집니다..
다만 추가 질문에서의 확률공간의 확률변수를 X : 겜이 끝날 때까지 동전을 던진 수 라고 하면 X는 모수가 1/2인 기하분포를 따르고, 가질 수 있는 값은 임의의 자연수이므로 표본공간이 무한합니다. 또한 P(X=홀수)와 P(X=짝수)는 그 값이 서로 다릅니다. 간단히 계산을 해 보면, 이정재가 먼저 던진다고 할 때 이정재가 이길 확률을 a라고 하면 공유가 이길 확률이 1-a가 되겠고 기하분포의 무기억성에 의해 P(X=홀수)=P(X=1)+P(X=홀수|X>=2)P(X>=2)=P(X=1)+P(X=짝수|X>=1)P(X>=2)=1/2+(1-a)x(1/2) 이므로 a는 2/3이 됩니다.
정리하자면 러시안 룰렛에서 시행횟수 X는 균등분포를 따르고, 추가 질문해주신 상황에서의 시행횟수 X는 기하분포를 따르기에 P(X=홀수)는 달라지게 됩니다..
아 형님 덕분에 이해가 갔네요 오겜 룰렛은 총 6번 당길 수 있는 횟수에서 한번씩 당길 수록 다시 당길 수 있는 횟수가 줄어 드니까 첫번째 총 맞을 확률은 1/6, 첫번째 패스하고 두번째 총맞을 확률은 5/6*1/5 결과적으로는 1/6이지만 점점 분모가 줄어들고 - dc App
추가 질문한 동전 앞면 먼저 뽑기는 똑같이 6면체 주사위로 확장해서 주사위 1을 먼저 나온 사람이 이긴다고 가정하면 첫번째에서 끝날 확률은 1/6, 첫번째에서 안나오고 두번째에서 나올 확률는 5/6*1/6, 첫번째 두번째 패스 하고 세번째에서 나올 확률는 5/6*5/6*1/6 이네요 분모가 줄지 않는 거군요 - dc App