배우는 내용이 중학교 고등학교 수준에서 증명 하기 어려워서 증명하려면 대학교 수준 넘어가야 증명할 수 있는것 중에 생각나는 거 있음?? 나는 최대최소정리 ㅇㅇ 수잘갤 선생님들 생각도 궁금함
p.s ) 직접 찾아볼수도 있는데 여기 있는 분들의 생각들은 어떤지 궁금해서 썼습니다. 다른분들도 보면서 이런생각들을 가지고 있구나 하면서 보면 좋을 것 같습니다!
[일반] 중학교 고등학교에서 배운 수학인데
익명(118.221)
2025-01-08 15:38
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표본평균의 분산 - dc App
사실 증명은 어렵지 않지만 공분산 개념을 대학교 때 배움 - dc App
또 표본분산에서 n이 아닌 n-1로 나누는 이유 이건 불편성, 충분성 개념 배워야지 이해가능 - dc App
나머지 정리
지수함수 정의
대수학의기본정리
대수학의 기본정리 정수론에서 증명하는 거 보고 생각못하고 있던게 의외였음 창의성의 문제도 있지만 손을 댈 생각을 못한듯 - dc App
그건 산술의 기본정리 아님? 학부 정수론 책에도 대수학의 기본정리 증명이 나오나
대수학의 기본정리긴 했는데 좀 다른 버전으로 배운듯 - dc App
극한 정의랑 성질도 있네
사잇값 정리도 있고
음함수의 미분법
생각해보니 합성함수 미분도 고교수준에선 엄밀하게는 못하니까 합성함수 미분법도 그렇고
아 또 생각해보니까 가우스 기호도 존재성이랑 유일성 증명 안하고 쓰네 ㅋㅋㅋ
애초에 초딩 때부터 자연수 나눗셈의 몫과 나머지의 유일성을 증명 안 함. 원의 둘레와 넓이 공식도 그림으로 직사각형에 근사시키는 식으로 보여주면서 납득시키는 정도임.
중3 때 가르치는 실수 개념도 수직선 가지고 납득시키는 방식이지 공리적으로 다루는 건 아니고... 중고딩 때 가르치는 다항식도 다항식 연산을 통해 납득시킨다는 느낌?
지수가 무리수인 경우는 요즘 교과서에선 그 무리수로 수렴하는 유리수열을 가지고 정의하는 방식을 풀어써서 설명하고 있음. 삼각함수의 정의도 엄밀하지 않다면 엄밀하지 않달까?
미적분 쪽은 뭐... 극한부터 엄밀하게 정의하지 않으니까. 연속함수의 성질인 최대최소, 사잇값 정리도 그냥 받아들여라 하는 거임. 음함수 미분법은 설명이 난잡하고, 합성함수 미분법은 엄밀하지 않게 증명하고... 여상진 수리논술 책에서 Caratheodory thm으로 합성함수 미분법을 다루기는 함.
참고 : Caratheodory thm
https://proofwiki.org/wiki/Carath%C3%A9odory%27s_Theorem_(Analysis)
이
정리를 가지고 합성함수 미분법 공식을 유도한다는 뜻.
표본분산을 n-1로 나누는 이유는 수학의 바이블에서 다루긴 하는데, 교과서에서도 다루는지는 모르겠다. 사실, 이항분포가 정규분포로 근사 가능하다느니 하는 것도 엄밀하게 다루지 않고 그래프로 직관적으로 다룸.
ㄴ CLT(중심극한정리) 증명은 대학원 과정임 - dc App
ㄴ 자유도 n-1개념이 아닌 증명은 대학 통계학에서 다룸 - dc App
CLT 증명이야 분포수렴 개념을 알아야 하는 거니까 엄밀하게 다루려면 대학원 수준이겠지. 그걸 모르고 하는 소리가 아님. 그리고 바이블에서는 자유도 얘기로 n-1로 나눈다고 하지 않고 E(S²)을 직접 유도해서 E(S²) = σ²이 되려면 n-1로 나눠야 한다고 설명함.