[일반] 준동형사상에서 연산이 보존된다 라는 말이 너무 와닿지가 않는데

[익명(106.247)]

그냥 준동형사상은 f(x+y) = f(x) * f(y)가 되는 f이다.

라고하면 OK하고 논리적으로 받아들여지는데

f(x+y) = f(x) * f(y) <=> f는 연산을 보존한다

여기서 연산을 보존한다? 까지 들어오면 머리가 다 꼬여버림...

'연산을 보존한다' 라는 말의 의미를 어떻게 받아들여야됨?

[카카오M(kakaothh)]

정의역의 두 원소에 대해서, 연산을 먼저 한다음 보내는것과, 각각을 보낸다음 연산을 하는것이 같다. 즉 연산을 언제하더라도 상관없다, 연산을 보존한다

[다믜(damhiya)]

거기서 <=>는 좌우변이 동치라는 주장을 하는게 아니라 "...는 연산을 보존한다"의 정의를 제시하는거임

[익명(106.247)]

동치는 아니지만 글쓰다보니 그렇게 됨. 정의라는 말은 그러면 f(x+y)=f(x)*f(y)인 f를 '연산을 보존한다'로 정의하는 거임? 보존한다에 뭔가 의미가 있어서 따로 생각할게 아니라?

[나이제정주행(175.116)]

교재 이름을 까는게 나을거 같은데 보통 대수에서 나온거면 diagram chasing이 commute한다는 말임. hom이면 commute, iso면 아예 1대1 대응으로 똑같은거

[ScARfaCE(kayuaao)]

딱봐도 아직 대수 입문중같은데 그런 용어를 쓰면 어카노

[나이제정주행(175.116)]

ㄴ 무슨소리야 commutative diagram은 학부 대수에서 나오잖아 더미 책 맨앞에부터 계속 나오고 강의에서도 다 가르쳐

[ScARfaCE(kayuaao)]

그래 그런갑네 좋은 하루 보내라

[수갤러 2(211.234)]

글은 연산이랑 준동형이 교환하는 상황을 묻고 있는데 뭔 다이어그램 체이싱 드립이냐ㅋㅋ groupoid with one object 얘기하는건 아닐꺼 아니야ㅋㅋㅋ

[나이제정주행(175.116)]

hom 이 operation이랑 map이 commute하는건데? 기본적으로 대수 나오는 hom은 동일한 방법론임. 학부 대수 책에 다 나오는 내용이고 일부는 선대에서도 나옴

[수갤러 4(211.234)]

한국어로 말 좀 해주셈

[나이제정주행(175.116)]

한국말로 map이 분배법칙 결합법칙 되는거. 그뿐임 선대에서 똑같은 폼으로 나오잖아

[수갤러 4(211.234)]

님이 diagram chasing이라는 단어를 잘못 알고 있는듯

[나이제정주행(175.116)]

다르지 않은데?

[수갤러 5(211.234)]

https://ncatlab.org/nlab/show/diagram+chasing
?ㅋㅋ대체
뭔 책을 본거임

[나이제정주행(175.116)]

https://en.wikipedia.org/wiki/Commutative_diagram
어
그거 맞는데? 제대로 학부 대수 배웠으면 그게 같은거라는건 알아야 하지 않나?

[수갤러 6(211.234)]

f:(A,•)->(B,▪)와 a in A에 대해서 f∘(a•(-))=(f(a)▪(-))∘f 이거 얘기하려고 했던거라는 지랄은 ㄴㄴ

[나이제정주행(175.116)]

결국 찔려서 패배 선언인가? ㅋㅋㅋ

[수갤러 6(211.234)]

질문자는 딱 봐도 대수 처음 듣는 사람이고 elementwise한 연산에 대해 묻고 있는데 아무 설명도 없이 이걸 의미하려고 한거였다고?ㅋㅋㅋ 이게 지랄 아니면 뭐임?

[수갤러 6(211.234)]

대체 어느 책이 homomorphism을 A→A ↓ ↓ B→B 이 다이어그램으로 정의하냐고ㅋㅋㅋㅋ

[나이제정주행(175.116)]

야 그냥 니가 제대로 수업 안들어서 내용 놓쳤다고 해 ㅋㅋㅋ 다 책에 나오는 내용으로만 설명해줘도 ㅈㄹ이네 ㅋㅋㅋ 무식하면서 배우려고 하면 몰라도 무식한게 자랑인건 좀 대박 ㅋㅋㅋㅋ

[수갤러 6(211.234)]

별 ㅂㅅ같은 내용으로 꺼드럭대는 사람을 다 보네ㅋㅋㅋㅋ무슨 학교 다니는지 모르겠지만 왜 니가 수업에서 쳐들은 설명이 보편적일거라고 생각하는지;; 아 교수 설명 듣는거 말곤 책 펴본적이 없어서?ㅋㅋㅋ

[나이제정주행(175.116)]

결국 개처발리니 학교 수업 타령 ㅋㅋㅋ 정작 안들은건 본인이신거 같은데 ㅋㅋㅋㅋ 그 수업 이나 수학 배우시기 전에 인성부터 배우시는게 어떨까요? 열등의식으로 가득차면 이 세상 모든게 다 삐딱하게 보이지 않겟어요? ㅋㅋㅋㅋ

[수갤러 6(211.234)]

걍 일단 대수 처음 배우는 사람한테 "아~그건 다이어그램 체이싱이~어쩌고 저쩌고" 구구절절 설명하고 있는 사람이 있어도 얼탱이 없는데 뭔 설명도 없고 일반적으로 다이어그램으로 보지도 않는 내용을 억지로 그렇게 봐놓고(그냥 혼자, 마음속에서ㅋㅋㅋ) 설명도 안하는건 ㅅㅂㅋㅋㅋ

[나이제정주행(175.116)]

ㄴ 병먹금 ㅋㅋㅋ

[수갤러 6(211.234)]

그래서 씨~~발 그 hom를 commutative diagram으로 설명하는 책 이름 좀 알려달라고ㅋㅋㅋvariety도 뭔지 모르는 사람보다 수학 못해서 열등감 느껴지니까 그 책 보고 배우게ㅋㅋㅋ

[ScARfaCE(kayuaao)]

그냥 정의역에서 연산하던걸 f에 의해 대응되는 치역/공역에서도 똑같이 쓸 수 있다고 받아들이면 됨

[수갤러 1(220.79)]

보존한다는걸 정의까지 하지는 않았던거 같은데 자주 등장하는 단어임 f(x+y)는 뜯어보면 x,y로 정의역에서 연산을 하고나서 f로 공역에 넘긴거고 f(x)*f(y)는 x,y를 f 공역에 넘겨주고나서 공역에서 연산하는것을 의미해. 두 결과가 같다는 건 f를 통해서 정의역에서 연산하는거나 공역에서 연산하는거나 어느정도 또이또이하게 볼 수 있다고 볼수 있으니까

[수갤러 1(220.79)]

그런 맥락에서 보존하는거라고 생각해보면 좋을듯

[대딸금사월(justify8274)]

log(x)+log(y)=log(x*y) 라고 쓸수 있듯 정의역에서 먼저 계산한 결과를 함수에 넣던지 함수를 넣어서 나온 값들을 계산해도 둘이 같은 값을 낸다는 의미임