[대학교이상] 오일러 정리에 대한 보조 정리 간단 질문

[익명(112.171)]

( 참조 : Elementary Number Theory 7th - David M. Burton, 7.3절, 137쪽 )

파란 줄이 정의의 전부인데,

각 a_k가 법 n에 대하여 "서로 합동이 아니"라거나(빨강으로부터 모순),

각 a_k가 n과 서로소인 "서로 다른" 정수들이라는(분홍으로부터 모순)

말이 없어도 충분한 건가요?

[나이제정주행(175.116)]

일단 어느책 어느과목 수준 어느 챕터 내용인지 명시를 해야할거 같구요. 안그러면 인용을 떠나서 과목 레벨에 따라서 필요한 증명이나 설명의 정도가 다르니까요. 여기서는 전후 맥락이 있어보이지만 indexing한게 서로 다른 넘버를 죄다 나열한거라고 보입니다. 이 챕터에서 그 컨벤션을 두고 쓰는거 같은데요? 안그러면 첨부터 끝까지 죄다 헛소리잖아요

[익명(112.171)]

답변 감사합니다. 그리고 David M. Burton의 Elementary Number Theory 7th 책이고 페이지는 137쪽, 7.3절입니다.

[나이제정주행(175.116)]

정수론 책이라면 아마 챗봇이 더 설명을 잘해줄거 같습니다. 위키의 쉬운내용느 챗봇이 많이 알고 아이즈원 아이브 멤버 신상을 검색해도 잘 알려줄 정도입니다 정수개 레벨에서만 이걸 풀어야된다면 relative prime 인 1에서 phi n 개를 죄다 나열, 서로소인 a를 곱해서 relative primeness를 유지하는걸 쓰고 있고 map이 injection이고 finite이니 bijection이 되서 계속 돌고 돈다는 논리입니다 그걸 그냥 우리는 줄여서 z/n *가 multiplicative group인가 라고 말하는데 한번은 짚고 가야하니 이부분은 스스로 풀어서 이해를 하고 가셔야 할거 같습니다

[익명(112.171)]

말씀하신 컨벤션으로 0 < a_j-a_i < n이니 빨강,분홍에 모순된다 이렇게 이해했습니다. chatgpt는 오늘 새벽에 사진업로드 다써버려서 여쭤봤습니다 자세한 답변 감사합니다.

[나이제정주행(175.116)]

와 겁나 열심히 하시나 보네요 ㄷㄷㄷ

[나이제정주행(175.116)]

책 내용은 euler phi thm 이나 fermat 소정리 증명 같아보이고 과정은 Z/n * 의 오더를 각 element의 오더가 나누기 때문에 a^phi(n)=1 mod n 보이는 파트 같고 방법론은 Z/n * 가 multiplicative group이다는 부분을 보이고 쓰는 내용입니다

[익명(104.28)]

파란줄: 1~n중 n과 서로소인 수가 φ(n)개 있다. 그걸 모은 집합 S에 n과 서로소인 수 a를 곱하고 n에 대한 나머지만 남겨놓으면 그 집합은 어떻게 되는가? 빨간줄: 집합임 근데 크기가 φ(n)일수도 그보다 더 적을수도. 적다면 S의 두개는 a를 곱했을 때 n으로 나눈 나머지가 같다는 뜻. 분홍줄: 그럼 S에서 이미 n으로 나눈 나머지가 같으니 둘은 처음부터 같은 수. 그럼 S나 aS (mod n)이나 같다. 파란줄 다음줄: 순서만 다를 뿐.