이제 대학교 들어가는 사람인데요 머리가 안좋아서 질문드려요
엡실론델타에서 엡실론 잡고 거기에 대응 하는 델타가 존재한다고 하는데
왜 반대가 아닌가요.. x값을 정하고 거기에 대응하는 y가 존재한다고 해야 하는거 아닌가요.. 그담 절댓값 F-L 에서 왜 0보다 크다가 없나요?? 제가 멍청이여서 죄송합니다 답변 해주시면 감사하겠습니다.
엡실론델타에서 엡실론 잡고 거기에 대응 하는 델타가 존재한다고 하는데
왜 반대가 아닌가요.. x값을 정하고 거기에 대응하는 y가 존재한다고 해야 하는거 아닌가요.. 그담 절댓값 F-L 에서 왜 0보다 크다가 없나요?? 제가 멍청이여서 죄송합니다 답변 해주시면 감사하겠습니다.
그냥 단순히 생각해서 극한에서 수렴한다는 개념을 네가 어떤 작은 수를 생각하든 그거보다 가까워지도록 하는 순간이 존재함! 이라서 그럼. F-L은 뭐 얘기하는지 모르겠?음
예를 들어서 y=1/x가 x가 무한대로 갈 때 0으로 수렴한다고 말하기 위해서... Q. 0에 계속 가까워진다고? 그럼 0이랑 차이가 0.1 밑으로 가게 할 수 있어? A. ㅇㅇ x가 10이상이면 됨. Q. 0.01이면? A. 100 이상이면 됨. 이런 느낌
그건 아는데요.. 왜 y를 설정하고 x를 뱉어야 하는지 모르겠어요.. x를 설정하고 y를 뱉으면 안되는건거요
글쓴이 무슨소리지? x를 설정하고 y를 계산하는거 맞는데? y가 x의 함수값인데 누가 y를 설정하고 x를 뱉음? 함수는 x에서 y로 감
글쓴이가 질문하는 것은 왜 delta값이 epsilon에 영향을 받느냐 이고 이 질문은 e-d처음 배울 때 모두가 가지는 궁금함이잖아. 그리고 그 이유는 함수가 (a-d,a+d)구간을 (f(a)-e,f(a)+e)의 부분집합으로 보낼 수 있느냐가 연속 함수의 성질인데, f(x)=x if x=/= 0, 1 if x=0 에서 a=0 에서 불연속임데도 불구하고 임의의 양수 d에 대하여 e=1+d로 하면 e-d 정의의 조건이 성립하잖아.
시간을 두고 다시 읽어보세요
A: x를 a로 보내면 y값이 L로 한없이 가까워진대요. B: 진짜? 한없이 가까워 진다면 y값아 L이랑 0.0001만큼 차이날 정도로 가깝게 붙일 수 있단 말이야? A: 네, x를 a랑 0.00000001만큼 가까이 가져가면 가능해요. B: 그럼 y값이랑 L의 차이를 아주 작은 ε보다도 작게 만들 수 있어? A: x를 a랑 δ보다 더 작게 붙이면 되요.
y의 차이가 "얼마든지" 작아야 함(가까이 있다는 의미로). 그래서 "임의의" 크기의 엡실론을 상정해놓고 그보다 작아야 한다고 한거. 그리고 어떤 델타가 존재해서 그런 y의 차이로 이끄는 x의 차이가 델타보다 작으면 된다.고 함
여기 설명도 설명인데 거의 다 이해하는 데에 온거 같은데? delta 에 따라 epsilon이 존재한다라는거 자체가 말이 안되고 의미없는 정의임. delta를 뭘로 잡던 epsilon을 존나 크게 잡으면 되는데 그게 무슨 의미가 있는 정의 겠음?
0<|f(x)-L|<e '0보다 크다' 가 없다는게 이얘기지? 정의가 저러면 저럼 상수함수는 극한이 없게되잖아