[대학교이상] 약수들에 대한 오일러파이 함숫값의 합... 간단 질문.

[익명(112.171)]

(참조 : Elementary Number Theory 7th - David M. Burton, 7.4절 SOME PROPERTIES OF THE PHI-FUNCTION, p141)

빨간 줄이 잘 와닿지는 않는데(chatgpt에 따르면 S_d가 분할임을 보여야 한다고 함),

개념적으로는 gcd(m,n) | n 이고 d | n이므로 정확히 어떤 하나의 d와 gcd(m,n) = d이니까 분할이라고 받아들이면 되는 걸까요?

[익명(39.7)]

뭔소리야 뭐든 n과의 최대공약수는 유일하잖아. 어떤 수 k든 (n,k)는 n의 약수잖아 그러니 모든 k는 각각 S_(n,k)에 들어있다는거잖아

[익명(39.7)]

글에 분할이 없는데 분할은 집합으로 정의되는거야. 집합간에 공통점이 없는데 다 합치면 전체가 되는 집합들이 분할이야. 그리고 분할임을 보이는 방식은 대부분 아님을 가정해서 보이는거야

[익명(112.171)]

{1,2,...,n}이 S_(n,k)들로 들어가니까, {1,2,...,n}가 집합 S_(n, k)들로 분할이 되는거 아닌가요.

[익명(39.7)]

분할이 아니면 k가 있어서 다른 S_d1, S_d2에 들어있다는건데(다 합쳐서 전체인건 신경 안써도되겠지) 그러면 d1, d2는 k의 최대공약수니 둘은 같지 그러니 분할이라는거고. 버튼도 손가락 아프게 그런걸 설명할 필요 없어서 안 넣었겠지

[익명(112.171)]

그러니까 d는 n의 모든 약수들을 돌아 다니고, gcd(m,n)도 n의 약수일테니 gcd(m,n)은 그러한 n의 약수 하나와 같을거고 그래서 m은 어떤 S_d에 꼭 한 번만 들어간다.를 통해 분할임을 받아 들여도 되냐가 제 질문이었습니다.

[익명(39.7)]

처음부터 네 질문과 내 대답은 똑같았음 네가 받아들인다고 하니까 나는 다 풀어놓고 왜 받아들이는가 해서 말한거임. 전체 합집합이 {1, ... n}이고 교집합이 공집합인걸 보일 수 있잖아. 그럼 거기서 끝이야 이해하고 말고가 아니라 정의 증명 끝인거라고

[익명(112.171)]

제 질문 이해 안된다고 하셔서 잘못된 부분이 있는지 궁금해서 풀어서 다시 설명 드린겁니다...

[나이제정주행(175.116)]

얘 설명 정확하네 ㅋㅋ