[일반] 분수함수를 포함한 각종 함수를 행렬로 표현하는 수학 과목 있나요?

[제발좀자고싶다(course3689)]

통계학과 출신이고 선형대수학을 배우기는 하였지만 분수함수를 포함한 각종 함수를 행렬로 표현하는 방식은 배우지 못하였습니다

혹시 선형대수학 어느 부분을 봐야하는 건 지 또는 이를 자세하게 다루는 교재가 있는 지 아니면 선형대수학이 아닌 다른 수학과목에 있는 지 궁금하여 물어봅니다

- dc official App

[익명(211.235)]

https://m.dcinside.com/board/math/3111

[제발좀자고싶다(course3689)]

복소해석학 봐야하는건가요? - dc App

[익명(211.235)]

행렬 M = [a b // c d]의 행렬식이 |M| ≠ 0이라 두겠음. 그러면 직선 y = 1 위의 임의의 점 (x,1)은 점 (α,β) = M(x,1)과 일대일 대응. α = ax + b, β = cx + d 이때 x ≠ −d/c이면 β ≠ 0이므로, 각각의 x ≠ −d/c에 대응되는 y = α/β = (ax+b)/(cx+d)가 하나씩 존재.

[제발좀자고싶다(course3689)]

감사합니다 이해됐습니다 이게 궁금했던 이유는 유리함수 n차 합성하였을 때 항등함수가 되는 조건을 일반화하는 방식을 이해하기 위해서였습니다 - dc App

[익명(211.235)]

근데 점 (α,β)의 각 성분을 β로 나눈 것은 (α/β,1) = (y,1)이고, 이는 원점과 점 (α,β)를 지나는 직선과 직선 y = 1의 교점. 즉, 유리함수 f(x) = (ax+b)/(cx+d)는 선형변환으로부터 만들어질 수 있음. 그래서 대응되는 행렬이 존재.

[Affine(algebra500)]

선형적인 함수는 모두 행렬로 표현이 가능합니다. 선형대수 기저파트를 보시면 반드시 다루는 내용이구요, 유리함수는 선형적이지 않은데 어떻게 행렬로 나타나느냐? 하는 질문의 답은 위에서 다른분이 올려주신 링크대로입니다. 임의의 함수를 행렬로 나타낼수는 당연히 없고, 미분가능한 다변수함수라면 그 미분을 행렬로 나타낼 수 있습니다.

[익명(182.225)]

함수를 행렬로 표현한다는 게 무슨 뜻임?