평균을 구할 때 왜 변수랑 확률 곱한거 더하고 개수로 나누지 않나요? 애초에 확률질량함수에서의 평균이 뭘 의미하는지 모르겠어요

원래 표준편차 값은
평균으로부터 각 항들이 표준편차값만큼 떨어져 있다는 소리일텐데

그러면 확률질량함수에서 표준편차 값은 무슨 평균으로부터 뭐가 표준편차값만큼 떨어져있다는 소리인가요??