[일반] 선형대수학 연습문제 풀이 질문

[익명(221.167)]

이 문제 풀이를 보면 S에서 일차독립이 되도록 벡터를 계속 뽑아서 집합을 만드는데, S가 무한집합이여도 이 논리를 사용할 수 있는게 맞나요..?? 직관적으로는 당연히 맞는 것 같은데 별로 엄밀하지는 않은 것 같아서요

[익명(211.177)]

Zorn's lemma 검색 ㄱㄱ

[익명(221.167)]

제가 배경 지식이 좀 부족해서 명확한 관계성을 잘 모르겠는데 조금만 자세히 설명 해주실 수 있으실까요.. 일단 감사합니다!!

[익명(211.177)]

저 문제에서는 차원이 n이라 주어져 있으니 계속 뽑다보면 한계(n)가 있음. 일반적인 경우 계속 뽑으면 끝날지 확실하지 않은데 이를 끝난다고 보장해주는 게 Zorn's lemma임.

[익명(122.153)]

gpt한테 물어보셈

[익명(106.101)]

구체적으로 어느 부분을 말하는 거임? 벡터를 "뽑는" 행위 자체? 아니면 저렇게 벡터를 뽑아나가는 과정이 언젠가 끝난다는 주장?

[익명(221.167)]

제가 생각한건 V가 무한하니까 V 안에 일차독립인 u_(k+1)이 존재하더라도 V와 일차종속인 벡터들만 무한히 뽑게 될 수도 있는거 아닌가..? 였습니다

[익명(221.167)]

V와 일차종속인 => S와 일차종속인

[익명(211.234)]

선택공리.

[익명(106.101)]

ㄴㄴ 벡터들을 막 뽑다가 언젠가 일차독립인 애가 얻어걸리길 바라는 게 아니고, 애초에 일차독립인 벡터가 있다는 걸 아니까 그걸 고른다는 거임

[익명(106.101)]

아주 엄밀하게 말하면 그렇게 벡터를 고를 수 있다는 게 선택공리가 말해주는 거고