(참조 : Elementary Number Theory and Its Applications 7th - Kenneth H. Rosen)
1. 모순에 의한 증명이 아닌가 했는데, j != k라고 한 적은 없으므로 그건 아닌 것 같은데 대우 증명법인가요? 파란색 명제의 대우를, 빨간색에서 이용한 것으로 보이기는 합니다.
2. 정확히 어느 부분이 ar_i+b의 집합이 완전 잉여계임을 보이는 건가요? ar_j+b ≡ ar_k+b (mod m) -> j = k 부분인가요?
증명을 따라 갔는데 그래서 어떤 결론이 주어진 명제가 성립함을 보인다는 건지 모르겠습니다.
증명에선 ar+b=ar'+b (mod m) => r=r' (mod m)을 보인거잖아요. 대우 맞음. 근데 혹시 무슨 목적으로 초등정수론을 이렇게 오래 공부하는건지 물어봐도 될까요?
j != k => r_j ≢ r_k의 대우를 적용했다는거군요. 본 정리에서는 여기서 r_j 대신에 ar_j+b가 오고 r_k 대신에 ar_k+b가 온 거고요? 일부러 오래 공부하려고 한 건 아니고 머리가 나빠서 오래 걸립니다.
즉, 형식을 똑같이 맞추려면 ar_j+b를 이를테면 c_j라 하고 ar_k+b를 c_k라 하면 c_j ≡ c_k => j = k인가 하는 것입니다.
네네 삼단논법임. c_j=c_k => r_j=r_k and r_j=r_k => j=k(가정), thus c_j=c_k => j=k
대학수학 공부가 목적이면 초등정수론에 붙잡혀있을 필요가 없다고 생각해서 그 말 하려고 물어봤어요. 증명에 익숙해지려면 집합론 배우면 되고 저정도 정수론은 대수를 배우면 자연스럽게 익힐 수 있어요
이해되었습니다 감사합니다!!!!!!!!