sheafification functor가 forgetful functor의 left adjoint이고


따라서 forgetful functor는 limit, 특히 kernel을 보존한다.


그러므로 presheaf kernel과 sheaf kernel이 같다.


이 논리를 똑같이 sheaf cokernel에 쓰면


sheafification functor가 colimit, 특히 cokernel을 보존해서


sheaf cokernel과 presheaf cokernel이 같다고 할 수 있지 않나요?


물론 당연히 틀렸고, 이해가 안 돼서 좀 찾아보니


어떤 cat에서 colimit을 계산하고 있는가가 중요하다는 글을 봤습니다.


그래도 여전히 이해가 안 되어서요. 


u를 forgetful, a를 sheafification이라고 하면


a(coker(f))=(coker(a(f))이고


u(ker(f))=(ker(u(f)) 이죠?


그럼 아래 줄은 우변은 presheaf kernel이고 이게 sheaf kernel을 presheaf로 간주한 것 과 동치다. 라고 해석할 수 있는데 거기서 어떻게 sheaf kernel과 presheaf kernel이 동치이냐 까지 연결되는지 헷갈립니다.