[일반] 급수 1/n²+1 어케구해요

[익명(39.7)]

??

[익명(anxious1657)]

부분분수 전개하세요

[익명(anxious1657)]

n²+1=(n+i)(n-i)

[익명(220.85)]

그것도 생각해봤는데 1/(n-i)랑 1/(n+i)랑 소거가 안돼요

[익명(anxious1657)]

그러네요 죄송합니다

[익명(112.148)]

exp(-|x|)에 Poisson summation formula 쓰면 되는데 더 쉬운 증명은 몰루

[익명(220.85)]

어느 과정에서 배우는건가요

[익명(106.101)]

푸리에

[수갤러 1(211.234)]

바젤문제

[익명(220.85)]

분모가 n²+1입니다

[익명(1.227)]

코탄젠트같은거 극점전개한거있을껄

[ScARfaCE(kayuaao)]

https://math.stackexchange.com/questions/736860/find-the-infinite-sum-of-the-series-sum-n-1-infty-frac1n2-1

[익명(39.7)]

1/(n²+a²)보니까 알겠네요 감사합니다

[익명(39.7)]

e^(-nx)sin(x) 0에서 무한대까지 적분하면 1/(n^2+1)임. 이거 쓰면 n=1에서 무한대까지 1/(n^2+1) 더한 건 sin(x)/(e^x-1) 0에서 무한대까지 적분한 거랑 똑같고. 여기서 복소해석의 residue 등 써서 끝내면 됨. 더 초등적인 풀이 있었던 거 같은데 기억이 안 나네 ㅁㄴㅇㄹ