[일반] 군론 질문이있읍니다...

[익명(58.142)]

Z*Z=G라고 할때

G/<(1,1)>=Z 잖음

근데 G/<(1,2)>는 

Z*{0}와 Z*{0}+(0,1)로 표현이 가능하기에 Z_2*Z라고 해야됨? 아니면 

{0}*Z로 표현이 되니까 Z라고 해야됨??

[ns(qwer2357)]

그걸로 표현이 된다고 연산법칙이 그렇게 안돌아감. 예를들어 (0,1)을 두번 더해서 (0,0)이 되는 그런거면 Z2 x Z겠지만 지금 (0,1)두번더라면 (0,2)=(-1,0)이 되잖음? 실제로 G/(0,2)였으면 전자고 지금은 (0,1)이 generator가 돼서 Z랑 동형임

[익명(58.142)]

아 맞네 ㄳㄳ

[ns(qwer2357)]

물론 실제로 증명할땐 Z x Z에서 Z로 가는 map을 (x,y)를 2x-y로 보내게 해서 kernel이 1,2로 생성되고 onto라서 first isomorphism thm써서 증명하게 됨

[익명(58.142)]

또 궁금해서 물어보는건데 map을 만들어서 first isomorphism 적용하는거로 하면 <(2,2)>는 오또케 보내야됨??

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

Z×Z->Z×Z2, (a,b) ->(a-b, a mod 2)

[익명(58.142)]

ㄳㄳ