(참조 : Elementary Number Theory 7th - David M. Burton)
법 n에 대하여 원시 근 r에 대한 a의 지표를 논할 때, gcd(a, n)=1이 아니면 의미없다고 하는데 그 이유를 다음과 같이 생각해봤는데 맞나요?
r이 n의 원시 근, 즉 ordₙr = φ(n) 이므로 gcd(r, n)=1임 그러면 gcd(r^k, n)=1임. 그런데 a≡r^k (mod n), 1≤k≤φ(n) 이므로 gcd(a, n)=1
보다 단순한 이유는 없을까요?
교양서적이나 문학서를 먼저 읽어보는게 어떠냐 넌 지금 무언갈 이해할 때 규칙의 성립 여부를 철저히 지키는 식으로 이해하고 있어서 하는 말이다. 원시근은 애초에 n의 승법적 군을 생성하는 것이니 승법적 군이 아닌 대상은 이산로그를 논할 이유가 없다는 거잖냐.
조언 감사합니다.
모듈로 n상 원시근 r이 존재한다는 거 자체가 r을 제곱한 것들의 집합이 정확히 (1~n에서) n과 서로소인 것들의 집합과 일치할 때니까 gcd(a, n) ≠ 1 일 때 ind_r (a)은 의논하는 대상에서 벗어난 얘기고 존재하지도 않음
감사합니다. 이해했습니다.
그냥 글을 읽을 줄 모르는 것 같은데.. - dc App
동의합니다. 감사합니다.