y=ax^2에서 x,y가 3만큼 평행이동한걸 y=a(x-3)^2+3이라 하잖아요
x+3=x' y+3=y'에서 x=x'-3 y=y'-3 이렇게 나온걸 대입해서
y'=a(x'-3)^2+3이걸 보기좋게 프라임을때서 y=a(x-3)^2+3이런
함수값이 나오는데 x+3 y+3을 안넣고 x'-3 y'-3을 넣는지 모르겠습니다
x'-3=x, y'-3=y이니까 그냥 원점아닌가요?
더해서 x+3=x'이된걸 왜 이항시켜서 원점으로 만든 x=x'-3을 대입하면 평행이동 한 함수가 나오는지
제 머리로는 도저히 이해가 안갑니다
그래프도 그려보면 이게 맞다는건 알겠는데 그냥 이해안하고 공식만 외워도 될까요?
이거 관련된 인강 무한반복하고 계속 찾아보는데 이해가안갑니다시발ㅠㅜㅠ
그냥 무작정 x’을 x로 바꾼다고 생각하지 말고, 평행시킨 점들 (x’,y’)이 공통적으로 y’=a(x’-3)^2+3이라는 식을 만족하니까 평행이동한 도형의 방정식이 y=a(x-3)^2+3이 된다고 생각하는 거지
아니면 y=a(x-3)^2+3이라는 말은 “점 (x,y)를 -3, -3만큼 당겨야 비로소 y=ax^2 위에 들어간다”는 뜻이니까 역으로 생각하면 y=ax^2를 3,3만큼 평행이동시킨 그래프가 y=a(x-3)^2+3이 된다고 생각해도 되고
x+3=x' y+3=y'에서 x랑 y는 아무 숫자가 아니라 원래 도형의 방정식을 만족하는 숫자임 그러니까 x+3이랑 y+3을 대입하면 등식이 성립하지 않을 수 있고 x'-3(=x), y'-3(=y)를 대입하면 여전히 등식이 성립함 아무튼 y'=a(x'-3)^2+3를 얻었다고 하자. 그리고 이거랑 똑같이 생긴 새로운 방정식 y=a(x-3)^2+3를 생각하면 이 방정식이 나타내는 도형과 원래 도형 y=ax^2은 어떤 관계가 있을까? y=ax^2 위의 임의의 점 (p, q)를 평행이동한 점 (p+3, q+3)은 y=a(x-3)^2+3 위에 있게 되고 평행이동은 일대일대응이므로 y=ax^2를 평행이동하면 y=a(x-3)^2+3가 됨
예를 들어 c > 0이라 하면... 1. g(x)-c = f(x)라고 하면, g(x) = f(x) + c이므로 g(x)는 f(x)를 c만큼 위로 이동한거임. 2. g(x) = f(x-c)라고 하면, x에서 g의 값은 f에서 x-c의 값과 같으므로 g는 f를 오른쪽으로 c만큼 이동한거라고 볼 수 있음.
https://youtu.be/UnIN2kBZrXQ?si=rdmfcyi-mY5PJmCe
이거
20분쯤부터 봐보셈
축을 이동했다고 생각하셈 - dc App
{(x, y) | f(x, y) = 0}가 도형이면, 이걸 x축으로 1, y축으로 2만큼 옮긴다 해보자. 그러면 {(x+1, y+2) | f(x, y) = 0}가 되는 건 맞죠? x+1 = a, y+2 = b라고 하죠. 집합을 a와 b에 대해 바꾸면 {(a, b) | f(a-1, b-2) = 0}이렇게 됩니다