[대학교이상] 이차방정식의 해는 왜 3개 이상이 될 수 없는 거임?

[익명(39.7)]

선대로 수학 입문하려는데 책 보다가 궁금한 점이 생겨서 물어봄

허수같은 수도 있는데 다른 수도 있어서 개수가 3개 이상 될 수는 없는 거임? 

그리고 고등학교 때 연립일차방정식에서 방정식 개수가 미지수 개수보다 작으면 해가 하나로 특정되지 않는 이유도 좀 궁금함 

그리고 이런 방정식?하고 연관된 의문들 해소하려면 뭐 공부해야함?

[수갤러 1(126.93)]

linear algebra

[수갤러 2(58.140)]

걍선대나마저보셈 - dc App

[익명(106.101)]

x^2=-1은 사원수에서 해가 매우 많음

[익명(104.28)]

체가 아닌데 해를 논하네

[익명(106.101)]

지금 맥락에서는 넣어서 0만 되면 뭐.. R이 center라서 의미도 명확하고

[수갤러 3(211.234)]

질문상태가 저런데 체도 아닌데서 이러고있네ㅋㅋ - dc App

[익명(spinoza1632)]

ㄴㄹㅇㅋㅋㅋㅋㅋ

[수갤러 4(58.238)]

인수정리

[수갤러 4(58.238)]

두번째질문은 그냥 선대 계속 보시면 됨

[수갤러 5(211.234)]

이차방정식 해가 α β γ 3개라면 (x-α)(x-β)(x-γ)를 인수로 가질텐데 그럼 이미 3차방정식 아니니

[수갤러 5(211.234)]

연립일차방정식 => 선형대수학 공부 n차 방정식 => 대수학의 갈루아 이론까지 공부

[지나가던사람99(ymee123)]

(x-a)(x-b)=0 일 필요충분조건인 x=a or x=b 해를 3개 가지는 다항식은 (x-a)(x-b)(x-c)를 인수로 갖기 때문에 2차가 될 수 없음 - dc App

[지나가던사람99(ymee123)]

복소수에서는 XY=0이면 X=0또는Y=0이라는걸 생각해보세요! - dc App

[수갤러 6(223.39)]

일차식 2개의 곱으로 된게 2차식이기때문에 해가 2개인거 아닌가여? 마치 2개의 소수의 곱으로 된 수에 대해서 왜 소수가 3개 이상 될 수 없나여 질문 같음 - dc App

[수갤러 7(121.169)]

체에서만 2개인거임 체 아니면 2개이상 가능 Z_6에서 x^2 -5x + 6 = 0은 해 4개임 2,3,5,6 - dc App

[익명(220.71)]

그냥 선대를 배우다보면 자연스럽게 해결되는 의문임

[코호몰로지(list5282)]

방정식과 연관된 의문을 해소하려면 방정식에 대한 수학 분야인 대수학을 공부하시면 됨.

[Affine(algebra500)]

a,b,c 가 서로다른 "수" 라고 해보자 다항식p(x) 가 k 를 해로가지면, 다시말해 p(k)=0 이면 반드시 p(x)=(x-k)f(x) 꼴로 씌어질 수 있어야함. f는 p보다 차수가 1 작은 다항식이고.

[Affine(algebra500)]

만약 p가 a,b,c 세 해를 가지면? 일단 a를 해로가지니까 p(x)=(x-a)f(x) 임. 그런데 p는 b도 해로가지니까 p(b)=0 임. 따라서 0=p(b)=(b-a)f(b) 그런데 a,b 는 다른수이므로 b-a 가 0일순없고, 따라서 f(b)=0 임.

[Affine(algebra500)]

f(b)=0 이란건 f가 b라는 해를갖는단 소리고 f는 다항식이므로 이전과 마찬가지로 f(x)=(x-b)g(x) 이렇게 씌여질 수 있어야만 함. 그리고 같은 논리로 x=c 를 대입하면 g(x)=(x-c)h(x) 꼴로 씌여질 수 있단걸 암.

[Affine(algebra500)]

이걸 죄다 p(x)에 대입하면 p(x)=(x-a)(x-b)(x-c)h(x) 인데 이럼 p는 당연히 3차이상임. 끝

[Affine(algebra500)]

방정식개수보다 변수개수가.... 이건 선대에서 곧바로 다룰 내용이니 진도빼다보면 금방 공부하게 될거임

[수갤러 8(106.101)]

이건 체 위의 다항식환에서만 맞는 설명이야