[일반] (ln2)/pi가 유리수일수도 있음?

[익명(112.149)]

ㅈㄱㄴ

- dc official App

[익명(222.112)]

겠냐

[익명(anxious1657)]

증명하기전까진 모르지

[익명(physics7418)]

ln2 = qπ 인 유리수 q 가 존재해야 하는데 좌변은 대수적 수인데 우변은 초월수 아님? - dc App

[단ㅌㅓㅣ(pursue9780)]

ln2 초월수임

[익명(physics7418)]

그렇구나 - dc App

[수갤러 1(211.234)]

보통 이런거 린데만-바이어슈트라스 정리나 겔폰트-슈나이더 정리로 풀리는데 둘 다 못 써먹는 듯

[수갤러 3(1.239)]

아 풀려? 내가 착각했나보네

[바보(110.12)]

ln2/pi=n/m 이면 2^m=e^(n*pi) 은 정수이고 e^pi이 다항식 x^n-2^m의 해니까 e^pi은 대수적 수여야 하는데 e^pi은 겔폰트-슈나이더 정리의 결과로 초월수임 그래서 모순이고 ln2/pi는 무리수임 근데 초월수인지는 몰겠음