[일반] 근데 algebra를 algebra라고 부르는 이유가 뭐임

[단ㅌㅓㅣ(pursue9780)]

그냥 쌍선형 사상 있는 벡터공간인데 굳이 왜 이런거에다 algebra라는 거창한 이름을 붙였을까

[수갤러 1(211.235)]

9세기 페르시아 수학자 왈콰리즈미의 저서 자브르에서 유래함. 이는 묶다는 뜻으로, 대수학에서 소거하여 계산한다는 내용 위주의 책이었다고 함. 유럽으로 건너가 알게브라 라는 라틴어로 음차 되었고, 이후 대수학을 알제브라 라고 부름. 이후 방정식 이론은 군론을 기점으로 꽃피웠고, 현재 학생들에게는 선형대수 위주로 가르침.

[수갤러 1(211.235)]

지금에 와서는 (이항)연산이 주어지면 algebraic 구조를 가진다. 라고 부르는 편임.

[Oo(175.208)]

대수학에서 덧셈(+뺄셈), 곱셈, 상수배 할 수 있는 집합을 algebra라고 불러. "쌍선형사상"이 곱셈 쯤 되겠지.

[수갤러 2(182.225)]

algebra라는 게 과목 자체를 일컫는 단어도 있음 ring처럼 algebra라는 object도 있고 ㅇㅇ algebra = ring과 module 구조를 갖춘 녀석을 algebra라고 부름. 체에 대해 한정하자면 벡터공간과 환의 구조가 동시에 있는 그런 녀석을 algebra라고 부름 실수 또는 행렬들이 그런 예시가 되겠지

[수갤러 3(223.38)]

‘곱셈이 있는 벡터공간‘ 이 학문 자체의 이름을 딸 정도로 중요하고 근본적인지가 궁금함

[수갤러 3(223.38)]

글쓴사람임

[Oo(175.208)]

첫 댓글에도 있듯이, algebra는 (수의) 계산에서 온 단어고, 우리가 아는 수의 계산은 덧셈 곱셈 상수배가 대부분이지. (추가로 보통 뺄셈은 언제나 가능하고, 나눗셈은 잘 안되는 경우가 많고.)

[Oo(175.208)]

추가로, 우리가 아는 연산이란 게 있는 대부분의 것들이 algebea지. 더하고 빼고 곱하고 상수배하고. 그리고, 세부 전공에 따라 달라질 수 있겠지만, algebra 정도까지 가면, 다른 수학 분야인 (주로 대수)기하학과 연결되기 시작해.

[수갤러 4(211.235)]

우선 algebra 라는 이름은 하나의 대상만을 위한 이름이 아님. 그러니까 '곱셈이 있는 벡터공간' 을 위한 이름이 아니라고. 그냥 그런 성질을 가진 구조,대상,집합 등을 algebra 라고 하는 편임. 대수학에 어원이 있는 만큼 사칙연산과 조금이라도 비슷하면 그냥 algebra 라고 불러도, 대부분의 대수학자들은 그러려니 한다고.

[익명(223.39)]

글쓴이는 algebra라는 대상이 왜 그런 이름이 붙은건지 물어봤는데 댓글에선 다들 과목명이 있고 그런 대상이 있다고 딴 소리들 하고 있네

[수갤러 4(211.235)]

그게 algebra 라는 것이 하나의 대상만을 위한 이름이 아니어서 그럼. 첫 댓글에서와 같이 방정식을 연구하는 책(학문)에서 비롯되었고, 방정식 연구 자체가 사칙연산을 바탕으로 하는건데, 현대에 와서는 사칙연산과 비슷한 면이 있으면 그냥 algebra 라고 부르는 편이라고. 그래서 이런algebra도 있고 저런 algebra도 있고 그럼

[단ㅌㅓㅣ(pursue9780)]

고맙다 너를 기다리고 있었어

[수갤러 5(124.49)]

이 방정식 풀 줄 알지? 브로~ -> 알지(alge)브로(bro) -> 알제브라(algebra)

[ㅆㅅ(siiot)]

단순히 field 위의 algebra라는 표현이 algebra로 굳어진 거 아님?

[카카오M(kakaothh)]

이글 읽고 신기해서 검색해봄...
https://hsm.stackexchange.com/questions/3681/what-is-the-origin-of-an-algebra-as-in-vector-space-with-multiplication

[히츠비르(meshur13)]

algebra라는 이름이 현대적인 algebra의 정의보다 먼저 나왔잖아 역사적으로 - Köszönöm!