위키피디아 보니까 내부 반직적이랑 외부 반직적이라는게 따로 있더라고


내부 반직적은 군 G의 정규부분군 H와 그 complement K가 있을 때 G = H Xl K (이때 H 위에서 K의 작용은 conjugation)

외부 반직적은 군 K가 군 H에 phi: K -> Aut(H) 를 통해 작용할때 phi를 이용해서 H와 K의 곱집합을 군으로 만드는 방법이래


아래에서는 phi를 아무거나 골라도 되는데 위에서는 작용을 conjugation 하나만 생각하는게 왜그런가 해서 봤더니

외부 반직적으로 만들어진 군은 각각 H, K와 동형인 부분군 H X {e} 랑 {e} X K 를 가지고 있고


그때 반직적 안에서 켤레 (e, k) * (h, e) * (e, k)^(-1) 을 계산해보면 (phi(k)(h), e)가 나옴

개쩐다 진짜 개재밌음