위에 3장은 recursion theorem 증명이고,
마지막 한 장은 잘못된 증명의 예시입니다.
마지막 한 장에서, 잘못된 예시가 왜 틀렸는 가에 대한 설명을 해주는데요.
peano system의 condition 1,2을 사용하지 않는다고 나옵니다.
조건은 각각
condition 1. e가 ran(S)의 원소가 아니다
2. S는 one to one이다.
입니다. (3번은 N의 부분집합이고 closed under S이면, N과 같다입니다. ;induction)
저는 이 증명이 왜 틀린지 정확히 이해를 못 하겠습니다.
증명의 파트3에서는 위의 조건을 사용했다는데, 그게 무엇을 말하는 것인가요?
질문이 좀 멍청하다는 거 압니다요.. 근데 뭘 모르겠는 지 잘 모르겠습니다. 머리가 어질어질하네요
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해당 예시가 틀린 이유는 설명의 첫 번째 줄에서 설명되어 있어요. 증명 과정에서 어떤 성질을 가진 함수를 정의했을 때, 그런 함수가 존재해야 증명에 오류가 없겠죠? 위 정리의 증명에서는 그런 함수 h가 존재함을 3가지 과정을 통해 증명했어요. 뒤에 나오는 설명은 잘못된 예시를 약간의 수정만으로는 바로잡을 수 없고 그러한 함수 h가 존재함을 보이기 위해 조건 1, 2가 사용되어야만 한다는 내용이에요. - dc App
답변 고맙습니다 선생님 - dc App