PMA에 있는 ratio test인데
1. lim|a_{n+1} / a_n| 이렇게 안쓰고 저렇게 쓴건 극한이 무한대로 발산할 경우도 함께 나타내기 위해 의도한것일까요?
2. 제가 알고있기로 상극한의 의미는, 수열에서 유한개의 항을 빼고 생각했을 때 극한이 될 수 있는 후보들 집합의 상한이라고 알고있는데
수렴하는 수열에서는 유한개의 항을 뺀다고 해서 수렴값이 달라질 수가 없으니 수렴값이랑 상극한이랑 같다고 봐도 되나요?
3. 미적분학에서 배운 기억으로는 (b)에 등호가 안붙어있고, 그리고 (a)와 다르게 lim도 안붙어있는데, lim를 뗀다고 저기에 바로 등호가 붙을수가 있는건가요?
해석학 공부 안하고 저 부분만 본거임?
공부했는데 따로 자세한 서술이 없어서요
공부다시하셈 - dc App
그냥 극한을 보내자니 얘가 어쩔땐 1을 넘을것같아서 불안하니까 상극한이라는 쫌 더 강한애를 써서 범위를 1미만으로 제한을 빡 두는느낌임 그리고 limsup은 초실수계 상에서 그 값이 항상 존재하니까 그냥 lim보단 낫고
1. lim는 존재할수도 있고 아닐수도 있지만 limsup은 항상 존재함 (limsup = ∞은 고려할 필요가 없고) 2. "lim an = L" 과 "limsup an = liminf an = L" 은 동치임 3. (b)가 참이면 lim an = 0이 될 수가 없잖아