라그랑지에정리 초반 보고있는데요

S3 의 부분군 <(1 2)> 이 normal 인지 확인해주려는 예제인데 원문 그대로 배껴쓰면

Since H = <(1 2)> is of prime index 3, by Lagrange theorem the only possibilities for N_{S_3}(H) are H or S3

이러곤 직접 계산해서 (1 3)(1 2)(1 3)^{-1} = (2 3)
이래서 (1 3) 이 H의 원소 아니니까 normalizer가 S3 아니고 그래서 H는 노말아님~

하거든요 어쨌든 H가 normal이 아니란건 알겠는데

index 가 3이란걸로 어떻게  normalizer 가 H 아님 S3 이란걸 알 수 있는건지 이해가 안됩니다 뭐죠 ㅠㅠㅠ