I_n이 닫힌집합열이라 하자.
만약 모든 자연수 N에 대하여
intersection n=1 to N I_n이 Non-empty set이라면,
intersection n=1 to inf I_n 역시 Non-empty set인가?
애벗에서는 "닫힌 구간"열에 대해서 (축소구간열이 아닌,임의의 닫힌 구간 열에 대해서도) "그렇다"를 증명하는게 연습문제였는데 "닫힌 집합"열에 대해서도 여전히 "그렇다"인 지 궁금해짐
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[n, infty)
애초에 닫힌구간에서도 안됨
애벗에선 닫힌구간을 [a,b] (a,b는 실수)로 정의하더라고 - dc App
그럼 일반적으로는 닫힌집합에대해선안되나보넹.. 그럼 확장할수있는 최대는 닫힌구간의 가산합집합에대해서까지는 참임을 보장할수있는건가 - dc App
? [n, infty)는 닫힌구간 [n, n+m]들의 셀 수 있는 합집합임
아 그거도 그러네 그럼 그냥 유한합집합까지만 되겠누... 굉장히 국소적인 내용이네 이럼 그냥 증명연습용으로 좋아서 너논건가 - dc App
애초에 compact set의 finite intersection property를 생각하면 당연한 내용임 애벗에서 이걸 언제 배우는진 몰루
ㅇㅎ 더상위정리가잇구나. 상위내용안쓰고증명연습으로넣나보넹 - dc App
찾아보니간 애벗 3단원에 컴팩트 다루면서 저 정리도나오네. - dc App