[일반] 여기서 화살표 ->>의 의미가 뭔가요?

[익명(37.19)]

잘 모르겠네요

+

[익명(114.207)]

첫번째 화살표가 전사, 두번째 화살표가 단사

[코호몰로지(list5282)]

surjection. 오른쪽은 injection

[익명(37.19)]

오른쪽이라는건 >-> 인가요?

[코호몰로지(list5282)]

⊂->임.

[익명(37.19)]

저는 이걸 embedding으로 알고 있었는데, 일반적으로는 injection이라는 더 넓은 의미를 가지나요?

[코호몰로지(list5282)]

물론 embedding으로 쓰일 때도 있어요. ->>와 같이 쓰일 때는 injection이라고 보시면 됨.

[익명(37.19)]

감사합니다

[익명(37.19)]

근데 대수에서 앞에 화살표가 natural projection인건 당연하게 생각하고 넘어가나요…?

[코호몰로지(list5282)]

ㅇㅇ. 별도 구조가 없으면 생각할 수 있는 surjection이 그것밖에 없잖음.

[익명(37.19)]

조금 억지를 부려서 다른 surjection을 생각할 수도 있지 않나요?

[코호몰로지(list5282)]

예를 들면?

[익명(37.19)]

본문에 사진 추가했어요

[코호몰로지(list5282)]

그건 구조에 depend해요.

[익명(37.19)]

아예 equivalence relation이 다르게 주어진걸로 해석한다…? 이런 의미인가요?

[익명(37.19)]

생각해보니 위 diagram에서는 natural projection이 유일한 surjection이네요. 감사합니다

[코호몰로지(list5282)]

그게 natural하다는 의미이기도 한데, G와 H가 바뀜에 따라 항상 자연스러운 선택 G -> G/H을 줘야 한다면 H_1⊂G_1과 H_2⊂G_2가 있고, f : G_1 -> G_2가 있어 f(H_1)⊂H_2를 만족시킬 때 f가 유도하는 어떤 morphism f'가 있어 f':G_1/H_1 -> G_2/H_2가 commutative diagram을 만족시켜야 함.

[코호몰로지(list5282)]

예시로 든 사진과 같은 선택으로 한다면 3Z⊂Z와 6Z⊂Z를 연관시킬 때 있어서의 이점이 줄어들겠지. 이 morphism을 -1이라고 이름을 붙이면 이런 세팅에서 문제를 풀어야 되니까 Z -> Z/6Z도 -1로 주어져야 하고. 암튼 뭔가 많이 꼬일 거예요.