일단 선형대수학은 벡터에 대한(?) 거고
행렬은 이 벡터에 대한 linear transformation
즉 벡터를 다른 벡터로 바꾸는 선형함수..? 라고 할 수 있고
이 선형 함수를 연속 적용했을 때 즉 (AB)(x)가 A(B(x))이랑 같게 하려면
행렬곱을 (AB)ij = sum k=1 to n (a_ik • b_kj)이라고 하면 된다..
이 행렬곱의 특정 원소의 값 구하는 식(?)이 B를 벡터로 나눈 다음에 AB = [ Ab_1 Ab_2•••]이렇게 정의하면 (AB)(x)가 A(B(x))랑 같게 되고 그 전개한 식에서 특정 좌표 찾아서 계산하니까 보이긴 하는데
뭔가 직관적(?)으로 왜 (AB)ij = sum k=1 to n (a_ik • b_kj) 인지 이해가 안갑니다..
3b1b 채널에서 좀 시각적인 의미는 찾았는데도 왜 계산을 저렇게 해야 하지? 라고 해야하나
뇌가 빠릿빠릿하게 머릿속으로 계산 돌려보는걸 잘 못해서요 ㅠ
그런 거 신경쓰지말고 그냥 이렇게 정의되는구나 ㅇㅇ 하고 문제 풀고 공부하다보면 나중에 납득됨. 그런거에 의문가지면서 공부하면 안됨
사실 수식 자체는 유도가 되는데 가슴으로(?)와닿지가 않아서 그랬던 것 같습니다 행렬이란 게 처음보는 형식이라 그런거겠죠? 실제 행렬을 가지고 계산하는 것보다, ij, 크로네커 델타 함수 막 쓰면서 일반적으로 증명하는 게 좀 어렵게 느껴져서 그랬는데, 계속 하다 보면 나아질거라고 믿고 해야겠네요 ㅠ
ㅇㅇ 그냥 그렇게 하는게 맞음. 굳이 하나하나 이유를 찾다보면 답이 없어짐. 그건 언젠가 알게됨.
벡터로 우예나누노
R^n->R^n->R^n으로 생각하고 처음 R^n의 i번째 변수가 마지막 R^n의 j번째 변수에 어떻게 영향을 미칠지 생각해보는건 어떰 그러면 그냥 product (Leibniz) rule로도 생각해볼수 있는데 - dc App
선생님.. 라이프니츠 법칙은 미적에서 나오는거 아닌가요 ㅠㅠ 어떻게 연결되는 건지 감도 안오네요
라이프니츠가 아니라 체인룰 잘못씀 - dc App
어라 영상 한번 더 보고 행렬 한번 그린 다음에 해 보니까 이해가 바로 되네요..ㅋㅋㅋ 그냥 Ax 가 왜 그렇게 계산되는지만 제대로 이해하니까.. 암튼 감사합니다들!
linear transformation=선형변환들의 합성이 곧 두 행렬의 곱을 뜻하는건데 나중가서 이 내용을 제대로 공부하게 되면 직접 손으로 두 선형변환의 합성을 계산해보면서 왜 그런식으로 정의가 되는건지 이해가 될거임 암튼 linear들의 합성은 결국 linear라서 그런거
와근데 진짜 손으로 곱셈 몇번 해보고, Ax꼴부터 차근차근 해보니까 딱 이해가 되네요 ㅋㅋㅋ..신기해라
아마 너가 계산 한 그게 내가 말한 합성계산이랑 비슷한걸거야 ㅋㅋ 잘됐네 이해했다니
좀 어렵긴함 근데 선대는 진짜 계산이 중요한거 같음 계산하다보면 신기하게 구조가 눈에 보임
행렬이 원래 벡터공간 사이의 선형변환의 기저들의 함수값들을 표현한거임. 쉽게 간단한 함수인, 복소함수의 합성을 했을 때, 함수값을 실수로 표현해보면, 왜 행렬곱을 그렇게 정했는지 알거임.